¿Es más eficiente quemar todo el combustible necesario en una maniobra de Oberth a la vez o quemar una fracción del combustible en cada órbita?
Estaba investigando la trayectoria de Parker Solar Probes y me preguntaba cuál sería la forma más óptima de utilizar un empuje retrógrado en el perihelio para reducir la cantidad de ayudas de gravedad necesarias. Creo que sería mejor aplicar el empuje reductor de velocidad en el perihelio ya que, por el efecto Oberth, cuanto más rápido te mueves, más puedes beneficiarte de un empuje.
Si PSP aplicara un empuje en su primer perihelio, requeriría una cantidad imposible de combustible para que lo llevara a su distancia objetivo de 0.05 AU del Sol. Si aplicara este empuje en su segundo perihelio, ya que está más cerca, requeriría un poco menos de combustible por masa para llegar a su distancia objetivo y también como se mueve más rápido, para el mismo empuje necesitaríamos menos combustible (aún una cantidad imposible aunque para la masa dada).
Entonces, digamos que podemos agregar suficiente combustible, manteniendo la masa igual, de modo que si quemáramos todo en el tercer perihelio de PSP, entonces no tendríamos que volver a Venus para otra ayuda (PSP lograría su perihelio objetivo distancia). Me preguntaba si requeriría menos combustible en lugar de quemar todo el combustible que tenemos en la tercera ayuda para quemar 1/3 del combustible en el primero, 1/3 en el segundo y 1/3 en el tercero. que las velocidades están aumentando pero se quema menos combustible.
Esto me parece un problema simple pero no estoy seguro de cómo resolverlo. Por ejemplo, ¿hay alguna fórmula en la que pueda estimar el efecto de un cierto empuje retrógrado sobre la velocidad del afelio resultante y luego la velocidad del perihelio de la siguiente órbita y luego la distancia del perihelio?
Respuestas
El empuje retrógrado en la periapsis no reduce la periapsis, reduce la apoapsis. Si está tratando de reducir la periapsis, debe aplicar empuje en la apoapsis.
Si está tratando de bajar su periapsis a un punto absurdamente cerca del Sol, la opción más eficiente que evita las ayudas de gravedad es una transferencia bi-elíptica : eleve su apoapsis lo más alto posible, luego aplique un empuje retrógrado muy pequeño en la apoapsis para reducir su periapsis. La desventaja de esto es el tiempo de viaje: una transferencia bi-elíptica con la apoapsis alrededor de Neptuno requerirá más de una década de vuelo antes de que pueda comenzar a observar el Sol.
Como Mark ya señaló:
El empuje retrógrado en la periapsis no reduce la periapsis, reduce la apoapsis. Si está tratando de reducir la periapsis, debe aplicar empuje en la apoapsis.
Esto será muy importante: cada maniobra que planeas afecta básicamente al sitio opuesto de tu órbita ... ¿quieres bajar el pericentro? -> empuje retrogrado en Apocenter. Entonces, comenzando desde una órbita elíptica y desea bajar su pericentro, debe dar empuje donde sea más lento, en su Apocentro.
Pero volviendo a tu (s) pregunta (s):
Pero si se redujera la apoapsis, ¿no bajaría esto la siguiente periapsis?
NO
Por ejemplo, ¿hay alguna fórmula en la que pueda estimar el efecto de un cierto empuje retrógrado sobre la velocidad del afelio resultante y luego la velocidad del perihelio de la siguiente órbita y luego la distancia del perihelio ?
Simple: SÍ, hay un conjunto de fórmulas bastante fáciles para eso, las encontrará en Wikipedia Hohmann Transfer Orbit
Le recomendaría que use la ecuación vis-viva (no las soluciones para la transferencia de hohman):
v = raíz cuadrada (n * ((2 / r) - (1 / a))),
con a = (r_apo + r_peri) / 2
Qué necesitas hacer:
Juega en ambos escenarios ... la ecuación te da la velocidad que tienes a una altitud definida de tu órbita, ¿quieres cambiar a una órbita de transferencia? Calcule la velocidad de las órbitas de transferencia a la misma altitud. la diferencia entre ambas velocidades es el cambio de velocidad necesario. para que pueda calcular la cantidad de combustible que necesita. después de eso, necesita una segunda maniobra calculada de la misma manera, etc.