Estimación del total de población de una distribución lognormal
Supongamos que estamos tratando de modelar el comportamiento del gasto y tiene una distribución logarítmica normal, logarítmica normal (6.4, 0.8) con N = 1000 observaciones independientes, un vector llamado A.
¿Cuál es el valor esperado del gasto total de esta población y la incertidumbre asociada?
¿Es el valor esperado de la estimación puntual de gastos totales simplemente $sum(A)$? O es eso$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(el valor esperado de la distribución multiplicado por el número de observaciones)? ¿O es algo completamente diferente?
Encontré una tonelada de recursos sobre cómo agregar múltiples distribuciones lognormales, pero parece que no puedo encontrar nada sobre el total de la población.
Respuestas
Debe ser el valor esperado para una sola muestra multiplicado por el número de muestras. suma (A) es el valor real de sus muestras (es decir, no es una expectativa). No habrá ninguna incertidumbre con respecto a la suma (A): las muestras son las muestras, así que imagínelas como clientes reales que realizan compras. La estimación de cómo se ven esas muestras proviene de la propia distribución.