Función de transferencia de un filtro: ¿dónde está mi error?

Question

Entonces, estoy tratando de derivar la función de transferencia del siguiente circuito:

con $$R_L=3R$$

Entonces mi intento fue tratar el circuito como 3 bloques en cascada, obteniendo las siguientes funciones de transferencia:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$

Luego para obtener la función de transferencia multiplico el 3, obteniendo:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$

Y poniendo en forma canónica:

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$

Sin embargo, mi libro obtiene esta respuesta.

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$

Entonces, podría estar cometiendo algún tipo de error con los coeficientes en la función de transferencia original. Ya he rehecho esto varias veces y no puedo encontrar mi error. ¿Puede alguien ayudarme por favor?

Answer 1

Parece que está considerando que cada uno de los filtros de paso bajo será independiente y su cascada será como tener

$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$

Pero, a menos que tenga búferes entre cada etapa, no tiene esos $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$

Tome estos filtros de paso alto y una resistencia como ejemplo, individualmente tienen algo de TF. Pero cuando se combinan no tienen el producto de esos dos TF.