Hadamard mapeo directo de entrada a salida en$\theta$y$\varphi$forma

Question

Me preguntaba cuál sería una ecuación para la operación de Hadamard para un solo qubit, dada la entrada como el actual$\theta$(0 a$+\pi/2$) y$\varphi$($-\pi$a$+\pi$) y la salida esperada en$\theta$y$\varphi$con los mismos rangos. La mayoría de las expresiones de Hadamard que vi utilizan la transformación cartesiana, pero no$\theta/\varphi$transformar.

Podría convertir la entrada a la forma cartesiana y convertir la salida de nuevo en$\theta/\varphi$forma bien, pero estoy buscando una ecuación que lo haga sin usar el paso de conversión cartesiana? El objetivo es comprender la relación directa entre la entrada y la salida. Intenté interpretar a Hadamard como restando$\pi/4$de$\theta$y agregando$\pi$a la fase, pero veo que no funciona del todo para la entrada arbitraria.

Nota: aquí$\varphi$se refiere a la fase relativa ($-\pi$a$+\pi$) y$\theta$se refiere al factor de amplitud del componente (0 a$+\pi/2$).

Answer 1

Creo que lo tengo. Las dos rotaciones con ángulos.$-\pi/4$y$\pi/2$Deberías hacerlo. La primera rotación es sobre el eje Y y la segunda sobre el eje Z. Así que todavía no es lo que estaba buscando. Estaba buscando un cambio en el ángulo que determina las amplitudes en lugar de la rotación Y (los dos no son iguales). Pero la rotación en Y es suficiente para mi intuición. ¿Cómo obtuve esta respuesta? Bueno, solo observé el cambio a través de múltiples pruebas y aprendí el patrón :)