¿La distribución de una variable aleatoria también se traslada a sus probabilidades estimadas por histograma?
Si yo
- tener una muestra finita de una variable aleatoria continua$x$como un vector que contiene$N$observaciones,
- luego clasifico esas observaciones en función de su frecuencia de aparición en contenedores de igual tamaño para modelar$x$histograma de (un procedimiento conocido como discretización de una variable aleatoria continua),
¿puedo esperar que la distribución de las probabilidades creadas en (2) siga la misma distribución que la que pertenecía a los datos de origen en (1)? Por ejemplo, si los datos fuente en (1) se distribuyen Normal, o t-, o Cauchy, o algo empírico, entonces se garantiza que la variable discretizada en (2) también tendrá una distribución Normal, o t-, o Cauchy. , o alguna distribución empírica correspondiente a la variable original?
Respuestas
La distribución de probabilidades no es la misma que la distribución original (ni siquiera su versión discretizada). Por ejemplo, una distribución normal estándar tiene valores tanto negativos como positivos, pero los valores de probabilidad de su histograma están solo en$[0,1]$. Naturalmente, no tendría el mismo histograma si traza el histograma del histograma.