¿La función generadora simple no funciona de la manera en que la interpreto?
Supongamos que dejamos que A sea todas las secuencias de ceros y unos, con función generadora$F (z) = 1/(1 − 2z)$.
Ahora supongamos que podemos adjuntar un primo simple o doble a cada$0$o$1$, donación$0′$o$0′′$o$1′$o$1′′$, y queremos una función generadora para el número de cadenas de bits distintas con prima con$n$primos adjuntos.
El conjunto {$’$,$’’$} tiene función generadora$G(z) = z + z^2$entonces el conjunto compuesto tiene función generadora$$F (G(z)) = 1/(1 − 2(z + z^2 ))= 1/(1 − 2z − 2z^2 )$$
En esto, cuando extraigo el coeficiente de$z^2$, Yo obtengo$6$, pero cuando cuento a mano debería haber$12$. Obtuve$6$de$1 + 2(z + z^2 )+ 4(z + z^2 )^2$, y el$12$proviene de cada opción como titular que tiene dos opciones para un secundario cuando$n = 2$.
Estoy confundido sobre por qué me estoy poniendo$6$, porque cuando me cuento a mí mismo, obtengo pares$(0,0’’), (0,1’’), (1,1’’), (1,0’’), (0’ ,0’), (0’ ,1’), (1’ ,1), (1’ ,0), (0’’ ,0), (0’’ ,1), (1’’ ,1), (1’’ ,0)$cual es$12$
¿Podría estar malinterpretando lo que se supone que es la n? Pensé que se suponía que era igual al peso del término, así que$z^2$tendría$n=2$?
¿O estoy malinterpretando lo que está contando esta función generadora?
Respuestas
$G(z)$no es el GF para$\{',''\}$porque no son números o una secuencia.
$G(z)=z+z^2$es el GF para$a_1=1, a_2=1, a_n=0, n\ge2$.
Tu novia es A002605 ,$a_n = 2(a_{n-1} + a_{n-2})$.