¿La lista de números primos es una secuencia?

Aug 20 2020

Dejar$f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$tal que$f(n)=p$(dónde$p$es el$n$número primo). Mi duda es si esto es una función y por lo tanto una secuencia. Tengo esta duda porque no conocemos todos los números primos, ¿verdad? Entonces, después de cierta etapa, no sabemos cuál es la salida de la función.

Respuestas

8 Arthur Aug 20 2020 at 18:00

El hecho de que los humanos no conozcamos todos los elementos de una secuencia no impide que una secuencia sea una secuencia. Sí, la sucesión de números primos es una sucesión, tan bien definida como cualquiera.

2 CiaPan Aug 20 2020 at 18:38

Similarmente,$(a_n)_{n\in\mathbb N}$definido como$a_n = n,$que es una función identidad en el conjunto de los números naturales$a:\mathbb N \to \mathbb N$definido con$a: n \mapsto n$, sería una no sucesión, porque no conocemos todos los números naturales. ¿Derecha?

El hecho de que no sepamos a priori algunos/muchos/casi todos los términos no invalida la definición. Siempre que cada término esté bien definido, la secuencia está definida.
Los números naturales están bien ordenados, por lo que su subconjunto de números primos también está bien ordenado. Por lo tanto, 'el siguiente número primo' está bien definido en cada paso, al igual que toda la secuencia. No importa lo difícil que sea encontrar el valor real del 'siguiente término'.