Límite de una función de dos variables a medida que van al infinito

Question

El software Mathematica devuelve el límite de$$\left(1 - \frac{k}{k + m + 1}\right)^{1/2}$$ como $k$ y $m$ ir $+\infty$ ser - estar $1$.

¿Cómo calcula esto? Si primero dejamos$m$ va a $\infty$, el resultado se convierte en $1$. Sin embargo, si primero dejamos$k$ va a $\infty$, el límite se vuelve $0$. Y si tratamos a ambos$k$ y $m$ para ser el mismo en el infinito, el límite se vuelve $1/\sqrt{2}$.

Como es $1$ el resultado correcto?

Answer 1

No hay razón para esperar $\underset{k\to \infty}\lim\underset{m\to \infty}\lim f(k,m),\ \underset{m\to \infty}\lim\underset{k\to \infty}\lim f(k,m)$ y $\underset{(m,k)\to \infty}\lim f(k,m)$para devolver el mismo valor. Si escribe las definiciones formales de estos y hace un dibujo utilizando matrices, verá en qué se diferencian. Para ver cómo Mathematica está obteniendo su resultado, necesita verificar cuál de estas definiciones usa el software.