maximizar los ingresos en la venta de habitaciones de hoteles

Question

Un hotel tiene 250 habitaciones disponibles y el precio de cada habitación es$\$175$ . Por cada $\$10$el hotel aumenta el precio que alquila$3$menos habitaciones. Encuentre el precio que el hotel debería cobrar para maximizar sus ingresos.

Lo que intento::

Dejar$x$ser el numero de$10$aumento de precio en dolares tarifa de habitacion. Entonces la tarifa de la habitación es$(175+x)$

Y el número de habitaciones alquiladas es$(250-3x)$

Entonces los ingresos totales

$$R(x)=(175+x)\cdot (250-3x)$$

$$R(x)=-3x^2-275x+43750$$

Después$$R'(x)=-6x-275$$

Para máximo y mínimo$R'(x)=0\Longrightarrow x=-\frac{275}{6}$$

No entendí donde estoy equivocado.

Ayudame por favor. Gracias

Answer 1

Si$x$es el número de aumentos de precio, entonces el costo de la habitación es$175+10x$, no$175+x$.