Modelo de mercado LIBOR con volatilidad estocástica

Question

He leído que hay 3 tipos de modelos de precios: volatilidad local, volatilidad estocástica y modelos de volatilidad estocástica-local (LSV).

Ahora estoy viendo modelos de precios de tipos de interés exóticos y veo que el modelo de mercado LIBOR (LMM) es el estándar de mercado para los exóticos simples. Pero dado que este modelo no puede ajustarse a la sonrisa, ya que solo está simulando todas las tasas a plazo bajo la misma medida, a través de una serie de correcciones de deriva, la solución es agregar volatilidad estocástica a LMM para fijar el precio de estructuras más complejas.

Pero, ¿cómo clasificaría este modelo dado que podemos tener modelos de volumen local o estocástico (o una combinación de los dos, como en LSV)? ¿El LMM con volatilidad estocástica se incluye en la categoría LSV?

Answer 1

Sí, un SDE de volatilidad estocástica se puede combinar con cualquier SDE subyacente (GBM, difusión, reversión de la media, LMM, etc.).

Una vez presente la volatilidad estocástica, el modelo gana el derecho a ser etiquetado como 'modelo SV'.

En su nombre, uno puede querer especificar los nombres de ambos SDE, como en el ejemplo de SABR LMM que se encuentra aquí , o simplemente llamarlo LMM con la extensión SV.

Del mismo modo, LMM con extensión LV (LMM desplazado es uno de esos), LMM con extensión LSV, etc.

Nota: Un SDE acoplado genérico que extiende el LMM sería:

$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$

Por tanto, la clasificación LV, SV y LSV dependería de los valores de $\gamma$ (generalmente $0$, $0.5$o $1$) y las formas de $\phi$ (dependiente del estado y tal vez también dependiente del tiempo, posiblemente de una manera no separable).