Necesito ayuda para crear el lagrangiano para un péndulo acoplado [cerrado]
Sé que para 2 péndulos individuales separados, las energías cinética y potencial son:
$$KE = \frac{1}{2}I(\dot\theta_1^2 + \dot\theta_2^2)$$ $$PE = 2mgl - mgl(\cos\theta_1 + \cos\theta_2)$$Pero no sé cómo incorporar la cuerda en un péndulo acoplado , ya que esto es lo que conecta el movimiento de los dos péndulos.
Respuestas
La disposición exacta en su diagrama es bastante difícil de modelar debido a un mecanismo de acoplamiento incómodo . Los puntos de unión en la cuerda de soporte horizontal se pueden mover en 3 dimensiones, en el plano del diagrama y perpendicular a él, de modo que las longitudes de cada parte de esta cuerda son fijas, al igual que los postes. Entonces cada punto de apoyo tiene 2 grados de libertad; para pequeñas amplitudes, esto se puede reducir a 1.
Los movimientos de los puntos de apoyo afectan el KE de cada peso oscilante. (Si las amplitudes son pequeñas, los cambios en PE pueden despreciarse.) Dados estos movimientos, es bastante fácil escribir nuevos términos KE. Pero es más difícil escribir el acoplamiento geométrico entre estos dos movimientos de puntos de apoyo.
Una forma mucho más sencilla de modelar el acoplamiento es como un resorte que conecta péndulos de varilla rígida que oscilan en el mismo plano, y cada punto de apoyo está fijo en su posición:
Esto le permite escribir los términos de energía con mucha más facilidad. Las características esenciales del movimiento son las mismas que en la disposición de su diagrama.
Los movimientos acoplados son más interesantes si haces péndulos de diferentes longitudes y / o pesos diferentes.
Ver: Duda en encontrar modos normales y frecuencia natural y también péndulos acoplados a media altura