Para los estados mixtos, el entrelazamiento es necesario pero no suficiente para asegurar la violación de la desigualdad de Bell
En esta tesis , sección "1.1.4 Entrelazamiento cuántico", página 19. Se menciona que "para los estados mixtos, el entrelazamiento es necesario pero no suficiente para asegurar la violación de la desigualdad de Bell". Me cuesta entender el significado de esta afirmación. Lo que entiendo es que solo los estados que violan la desigualdad de Bell están enredados. ¿Cómo se puede enredar un estado mixto sin violar la desigualdad de Bell?
En la tesis, hay un ejemplo de esto: El estado de Werner $\rho = p |\psi\rangle\langle \psi| + (1-p) I/4$, $p\in [0,1]$ está enredado por $\frac{1}{3} < p \leq 1$ pero viola la desigualdad de Bell solo cuando $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$.
En el caso $\frac{1}{3} < p \leq 1$la única correlación cuántica que presenta el sistema es el entrelazamiento. En el caso$\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$hay entrelazamiento y otro tipo de correlación cuántica (discordia cuántica, por ejemplo). Esto significa que el entrelazamiento siempre estará presente en un sistema que tenga algún tipo de correlación cuántica. ¿Es correcta esta afirmación?
He estado leyendo más y encontré la jerarquía de entrelazamiento y correlación cuántica muy confusa. "El entrelazamiento es necesario pero no suficiente para asegurar la violación de la desigualdad de Bell", esto significa que para la violación de la desigualdad de Bell en estados mixtos se necesitan correlaciones cuánticas. ¿No es posible tener un sistema con correlación cuántica pero sin entrelazamiento?
Respuestas
"para los estados mixtos, el entrelazamiento es necesario pero no suficiente para asegurar la violación de la desigualdad de Bell". Me cuesta entender el significado de esta afirmación.
Significa lo que dice: hay estados mixtos que están enredados pero que no violan la desigualdad CHSH. La presentación del estado de Werner, como contraejemplo, es toda la prueba que se requiere para demostrarlo.
Lo que entiendo es que solo los estados que violan la desigualdad de Bell están enredados.
Eso es correcto: el entrelazamiento es una condición necesaria para las violaciones de la desigualdad de Bell (es decir, el estado necesita estar enredado para romper la desigualdad) pero eso no significa que sea una condición suficiente .
En caso de que el problema sea que estás mezclando "necesario" y "suficiente", ayuda pensar en las propiedades "ser un pulpo" y "tener ocho patas":
- "tener ocho patas" es una condición necesaria para "ser un pulpo", pero
- "Tener ocho patas" no es condición suficiente para "ser un pulpo", porque las arañas también tienen ocho patas y no son pulpos.
¿Cómo se puede enredar un estado mixto sin violar la desigualdad de Bell?
Esa es una pregunta demasiado vaga para dar una respuesta real, pero en general, el enredo para los estados mixtos es sustancialmente más complicado que para los estados puros.
De todos modos, avanzando:
En el caso $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$hay entrelazamiento y otro tipo de correlación cuántica (discordia cuántica, por ejemplo). Esto significa que el entrelazamiento siempre estará presente en un sistema que tenga algún tipo de correlación cuántica. ¿Es correcta esta afirmación?
No, esto es incorrecto. Hay estados mixtos que muestran "correlaciones cuánticas" (en particular, discordia cuántica distinta de cero) sin enredarse. Para comenzar con los detalles, consulte la página de Wikipedia para la discordia cuántica y sus referencias.
Dos notas:
- El término "correlación cuántica" es extremadamente vago y no debería usarse sin proporcionar una definición precisa. (A ese respecto, consulte la nota al pie 2, p. 2, de la tesis que cita). En general, si no puede proporcionar tal definición, "correlaciones no clásicas" es un término mucho mejor.
- Estás haciendo una gran generalización: a partir del único ejemplo de los estados de Werner, estás tratando de inferir propiedades generales de estados cuánticos arbitrarios. Las matemáticas simplemente no funcionan así.
De manera más general, el término "correlaciones cuánticas" es un término general extremadamente amplio, que cubre una amplia gama de propiedades, que incluyen (i) entrelazamiento, (ii) discordia cuántica, (iii) violación de desigualdades de Bell individuales, como ejemplos individuales de un clase más amplia. Estas propiedades están vinculadas por una red compleja de implicaciones lógicas, y todas son diferentes, por lo que la relación entre dos aspectos de esa clase debe analizarse y comprenderse por separado.