perder el$\pm$al diferenciar$x^2+y^2=1$implícitamente

Aug 19 2020

Al diferenciar la función explícita:$y=\pm \sqrt{1-x^2}$hay dos ramas y la$\pm$se conserva considerando ambas ramas:$\frac{dy}{dx}=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

Pero si derivamos implícitamente la función perdemos la rama positiva:$$x^2+y^2=1$$ $$2x+2y\frac{dy}{dx}=0$$ $$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$$

¿Cómo diferencio esta función implícitamente sin perder el$\pm$?

Respuestas

8 BastienTourand Aug 19 2020 at 20:09

De la segunda línea, obtenemos que$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{y}$... Entonces sí$y=\pm \sqrt{1-x^2}$, no pierdes nada como

$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\pm \sqrt{1-x^2}}=\mp \frac{x}{ \sqrt{1-x^2}}$