¿Por qué la función "Suma" se vuelve extremadamente lenta en un tamaño específico de matriz? ¿Cómo EVITARLO? [duplicar]
Se han utilizado tres métodos ("Sum", "Total @ Table" y "Do") para hacer el mismo trabajo. La función "Suma" y "Total @ Tabla" se vuelve extremadamente lenta en num = 250 (Este número puede depender del estado de la computadora. Mi computadora portátil es MacBook Pro 2013 Late con 8G DRAM). Espero entender la razón y cómo EVITAR se
timelist = ConstantArray[0, {3, 20}];
Do[
num = nn*1 + 239;
mat = RandomReal[{0, 1}, {num, num, 2, 2, 2}];
timelist[[1, nn]] =
Timing[r1 = Sum[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
timelist[[2, nn]] =
Timing[r2 = Total@Table[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
timelist[[3, nn]] = Timing[r3 = ConstantArray[0, Dimensions[r2]];
Do[r3 = r3 + mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
(*SameQ[r1,r2,r3]*)
, {nn, 1, 20}]
ListLinePlot[timelist, DataRange -> {240, 260},
PlotLegends -> {"Sum", "Total@Table", "Do"},
AxesLabel -> {"num", "Seconds"}, ScalingFunctions -> "Log"]

Respuestas
Un FYI, demasiado largo para un comentario, sobre un cuarto enfoque que aprovecha la vectorización en el MKL. (La respuesta a la pregunta principal, que está relacionada con los Compile
umbrales del sistema , se puede encontrar en Aumento repentino en el tiempo al sumar más de 250 entradas , lo cual fue señalado por @kglr).
timelist = ConstantArray[0, {4, 20}];
Do[num = nn*1 + 239;
mat = RandomReal[{0, 1}, {num, num, 2, 2, 2}];
timelist[[1, nn]] =
AbsoluteTiming[r1 = Sum[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
timelist[[2, nn]] =
AbsoluteTiming[r2 = Total@Table[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
timelist[[3, nn]] =
AbsoluteTiming[r3 = ConstantArray[0, Dimensions[r2]];
Do[r3 = r3 + mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
timelist[[4, nn]] =
AbsoluteTiming[r4 = Total[mat[[All, 1]] Range[num]]; ][[1]],
{nn, 1, 20}]
ListLinePlot[timelist, DataRange -> {240, 260},
PlotLegends -> {"Sum", "Total@Table", "Do", "Total@vectorized"},
AxesLabel -> {"num", "Seconds"}, ScalingFunctions -> "Log"]

r1 == r2 == r3 == r4
(* True *)
En cuanto a mi preferencia por AbsoluteTiming
: Diferencia entre AbsoluteTiming y Timing