¿Por qué se considera menos preciso afirmar que la regla de la cadena utiliza la notación de Leibniz en contraposición a la notación de Lagrange? [duplicar]

Question

A menudo he leído que es menos preciso enunciar la regla de la cadena usando la notación de Leibniz en oposición a la notación de Lagrange. No entiendo esta afirmación porque me parece que las dos afirmaciones son idénticas y, en todo caso, la formulación de Leibniz es "más limpia". Si$y=f(u)$y $u=g(x)$ (y $f$ es diferenciable en $u$y $g$ diferenciable en $x$), entonces

$$ \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx} $$

Igualmente, podríamos escribir

$$ (f \circ g)'(x) = (f' \circ g)(x)g'(x) $$

Parece sencillo demostrar que estas dos declaraciones significan lo mismo:

$$ \frac{dy}{dx}\equiv(f \circ g)'(x) $$

porque ambos se refieren al cambio en $y$ (dónde $y=(f \circ g)(x)$) dividido por el cambio en $x$. Más formalmente, ambos se refieren a la misma expresión límite: $$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(g(x+\Delta x))-f(g(x))}{\Delta x} $$ También podemos verificar que $\frac{dy}{du}\equiv(f' \circ g)(x)$ y eso $\frac{du}{dx} \equiv g'(x)$. Sin embargo, el hecho de que las dos notaciones se refieran al mismo enunciado no significa que no podamos preferir una sobre la otra. Entonces, ¿qué peligros hay al usar la notación de Leibniz para la regla de la cadena? Siempre lo he encontrado más simple e intuitivo, pero quizás hay cosas que hacen que la notación de Leibniz sea engañosa.

Answer 1

Posiblemente se deba a que los principiantes pueden pensar que hay "cancelación" en $$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\; $$ mientras que realmente no hay.

Siempre que se interpreten correctamente, ambos conjuntos de notaciones son "precisos".

Vea también excelentes discusiones sobre notaciones en esta publicación:

https://mathoverflow.net/a/366118/164038