Problema aparente de centrado al usar el sistema perifocal para dibujar elipses orbitales
Estoy intentando representar elipses orbitales en el software. Dado un conjunto de elementos orbitales, estoy usando el sistema Perifocal para determinar un conjunto de puntos a lo largo de la curva de la elipse. Estoy usando la ecuación:
r = r cos ( v ) P + r sen ( v ) Q ,
donde v es el ángulo, P y Q son los vectores perifocales correspondientes a I y J , y r es la ecuación polar de la cónica:
r = p / 1 + e cos ( v ),
donde p es el recto semi-latus, e es la excentricidad y v , en ambas ecuaciones, es el ángulo.
Estoy determinando los vectores P y Q usando las siguientes ecuaciones:
Pi = cos (lan) cos (aop) - sin (lan) cos (inc) sin (aop)
Pj = sin (lan) cos (aop) + cos (lan) cos (inc) sin (aop)
Pk = sin (inc) cos (aop)
Qi = - cos (lan) sin (aop) - sin (lan) cos (inc) cos (aop)
Qj = - sin (lan) sin (aop) + cos (lan) cos (inc) cos (aop)
Qk = sin (inc) cos (aop)
donde lan es la longitud del nodo ascendente, aop es el argumento de Periapsis e inc es la inclinación.
¡Este proceso produce la elipse correcta! Sin embargo, la elipse no parece estar centrada correctamente en su foco; el enfoque parece estar demasiado cerca del centro de la elipse. Aquí hay un ejemplo:
Puede ver que estas dos elipses altamente excéntricas tienen su centro de masa compartido en sus centros, no en sus respectivos focos.
¿Hay algún paso en mi proceso que me falta? Podría simplemente aplicar un desplazamiento a las elipses, pero eso sería un truco, quiero resolver el problema.
¡Se agradece cualquier ayuda! ¡Gracias!
EDICIONES DE PREGUNTAS Y ACLARACIONES:
Esta imagen se toma desde un punto de vista casi normal al plano orbital; casi no hay perspectiva aquí.
En segundo lugar, un usuario útil ha señalado un problema en la ecuación para Pk. La expresión correcta es:
Pk = sin (inc) sin (aop)
Desafortunadamente, esto era correcto en mi código, por lo que aunque la corrección fue buena, no fue la fuente de mis problemas.
Respuestas
Según la definición de marco perifocal en wikipedia , la ecuación de Pk necesita un ajuste. No estoy seguro de si esa es la fuente del error que observa.
En vez de:
Pk = sin (inc) cos (aop)
Wikipedia dice:
Pk = sin (inc) sin (aop)
Resolví el problema.
Todo lo que publiqué en el OP era correcto; Cometí un error de signo simple y estúpido al transcribir las expresiones en código.
También debe tenerse en cuenta que en el OP, la expresión para Pk es incorrecta. La expresión correcta es
Pk = sin (inc) sin (aop)
¡En caso de que alguien esté tratando de lograrlo por sí mismo!
¡Gracias a todos por las ideas!
Órbitas correctas:
