prueba de $e\leq 3(v-2)$ [Por que $d(f) \geq 3$?]
Aquí está el teorema bien conocido, "Para un gráfico plano $G$, Si $v\geq3$ luego $e\leq 3(v-2)$"
Revisé mi nota discreta de matemáticas, de repente la pregunta cruzó por mi mente.
Cuando probamos el $e\leq 3(v-2)$ para gráfico plano, $G$. Nosotros usamos$d(f) \geq 3$.
En mi nota, me dijo la razón por la que $d(f) \geq 3$ es "cada cara está delimitada por al menos tres bordes, pero cada borde limita con dos caras".
Cuando lo vi por primera vez, estaba claro para mí. Pero el tiempo pasó, lo dudo.
Porque ... Permítanme sugerir el ejemplo contrario a continuación.
El gráfico anterior es un gráfico plano y $v=3, e=2,f=1$. Pero el$d(f) \lt 3$ (Es decir, la cara no está delimitada por tres bordes)
Aún así, he confundido el punto en el que me equivoqué.
Cualquier ayuda sería apreciada.
Respuestas
Su contraejemplo se analiza en esta respuesta . Debido a que los bordes son límites de la misma cara, en la prueba el "límite de la cara" tiene 4 bordes (cada borde se cuenta dos veces).