Resolver el sistema de desigualdades lineales con parámetros

Question

Resuelve el sistema de desigualdades \ begin {cases} 0 \ leq \ phantom {-2 \;} x + 2 \, y-3 \, b + 3 \, a \ leq 2 \\ 0 \ leq -2 \, x -3 \, y + 6 \, b \ phantom {\; + 3a \; \,} \ leq 1 \\ [4pt] 0 \ leq x \ leq 1 \\ 0 \ leq y \ leq 2 \\ [4pt ] 0 \ leq a \ leq 1 \\ 0 \ leq b \ leq 1 \ tag {*} \ end {cases} Aquí$x,y$ son variables desconocidas y $a,b$ son parámetros.

Mi intento. Al sumar las desigualdades con algunos coeficientes, separé las variables y obtuve el sistema simple \ begin {cases} 0 \ leq y + 6a \ leq 5, \\ 0 \ leq -x + 9a + 3b \ leq 8. \\ \ tag {**} \ end {cases} y puedo resolverlo. ¡Pero las soluciones del último sistema no son la solución del sistema inicial!

Maple y wolframAlpha no pueden resolver el sistema.

¿Alguna ayuda?

PS1 para $a=\frac{63}{100}$ y $b=\frac{59}{100}$ (como en la imagen de G Cab a continuación) Maple da las soluciones \ begin {juntar *} \ left \ {x = 1, {\ frac {9} {50}} \ leq y, y \ leq {\ frac {11} {25}} \ right \}, \ left \ { x = -3 / 2 \, y + {\ frac {127} {100}}, {\ frac {9} {50}} <y, y <{\ frac {11} {25}} \ right \}, \ left \ {{\ frac {9} {50}} <y, x <1, y <{\ frac {11} {25}}, - 3/2 \, y + {\ frac {127} {100} } <x \ right \}, \ left \ {y = {\ frac {11} {25}}, {\ frac {61} {100}} \ leq x, x <1 \ right \}, \ left \ {x = -3 / 2 \, y + {\ frac {127} {100}}, {\ frac {11} {25}} <y, y <{\ frac {127} {150}} \ right \} , \ left \ {{\ frac {11} {25}} <y, x <-2 \, y + {\ frac {47} {25}}, y <{\ frac {127} {150}}, - 3/2 \, y + {\ frac {127} {100}} <x \ right \}, \ left \ {x = -2 \, y + {\ frac {47} {25}}, {\ frac {11 } {25}} <y, y <{\ frac {127} {150}} \ right \}, \ left \ {x = 0, {\ frac {127} {150}} \ leq y, y \ leq {\ frac {47} {50}} \ right \}, \ left \ {y = {\ frac {127} {150}}, x \ leq {\ frac {14} {75}}, 0 <x \ derecha \}, \ izquierda \ {0 <x, {\ frac {127} {150}} <y, x <-2 \, y + {\ frac {47} {25}}, y <{\ frac {47 } {50}} \ right \}, \\ \ left \ {x = -2 \, y + {\ frac {47} {25}}, {\ frac {127} {150}} <y, y <{ \ frac {47} {50}} \ right \} \ end {reunir *}

PPS Estoy interesado en encontrar no todo el conjunto de soluciones, sino en encontrar al menos una solución del área, si existe, pero en términos $a$ y $b$, por ejemplo, $x=(a+b)/2, y=(2a-b)/10$ es una solucion.

Answer 1

Consideremos el sistema en la forma de \ begin {cases} 6b-1 \ le 2x + 3y \ le 6b \\ 3b-3a \ le x + 2y \ le 2 + 3b-3a \\ x, y \ in [ 0,1] \ tag1 \ end {cases} sobre el conjunto de posibles pares$(a,b)\in[0,1]^2.$

$$\color{blue}{\mathbf{Case\ 1.\quad a-b >\dfrac23.}}$$

El sistema $(1)$ no tiene soluciones.

$$\color{blue}{\mathbf{Case\,2.\quad 0\le a \le \min\left[\frac{2+3b}3,1\right].}}\tag2$$

$\color{blue}{\mathbf{Case\,2.1.\quad b\in \bigg[0,\dfrac16\bigg],\quad a\in\bigg[0,b\bigg].}}$

La primera ecuación del sistema en forma de \ begin {cases} 0 \ le 2x + 3y \ le 6b \\ 3b-3a \ le x + 2y \ le 2 + 3b-3a \ tag {3.1} \ end {cases } sobre el primer cuadrante define el triángulo con el vértice$\quad (0,0),\quad (3b,0),\quad (0,2b).$

La segunda ecuación sobre el primer cuadrante define el trapezoide con el vértice

$(3b-3a, 0),\quad (2+3b-3a,0),\quad (0, \frac{2+3b-3a}2),\quad(0, \frac{3b-3a}2).$

Ya que

• $\ 0 \le 3b-3a\le 3b \le 2+3b-3a,$

• $\ 0 \le \frac{3b-3a}2 \le 2b \le \frac{2+3b-3a}2,$

entonces la solución es el simplex con el vértice $(3b-3a, 0),\quad (3b,0),\quad (0,2b),\quad (0, \frac{3b-3a}2).$

Analíticamente, $$\bigg(x\in\bigg[0,3b\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[\max\left(\frac{3b-3a-x}2,0\right),\frac{6b-2x}3\bigg]\bigg).\tag{4.1}$$

Solución para $\quad a=\dfrac1{10},\quad b=\dfrac18.$

$\color{blue}{\mathbf{Case\,2.2.\quad b\in \bigg[0,\dfrac16\bigg],\quad a\in\bigg[b,\dfrac{2+3b}3\bigg].}}$

La primera ecuación del sistema en forma de \ begin {cases} 0 \ le 2x + 3y \ le 6b \\ 0 \ le x + 2y \ le 2 + 3b-3a \ tag {3.2} \ end {cases} sobre el primer cuadrante define el triángulo con el vértice$\quad (0,0),\quad (3b,0),\quad (0,2b).$

La segunda ecuación sobre el primer cuadrante define el triángulo con el vértice

$(0,0),\quad (2+3b-3a,0),\quad (0, \frac{2+3b-3a}2).$

Ya que

• igualdad $2b = \frac{2+3b-3a}2$ tiene lugar si $a=\frac{2-b}3,$
• igualdad $3b = 2+3b-3a$ tiene lugar si $a=\frac{2}3,$

entonces deben considerarse los siguientes casos.

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.2.1.\quad b\in \left[0,\dfrac16\right],\quad a\in\bigg[b,\dfrac{2-b}3\bigg].}}$$

La solución es el triángulo con el vértice $\quad (0,0),\quad (3b,0),\quad (0,2b).$

Analíticamente, $$\bigg(x\in\bigg[0,3b\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[0, \frac{6b-2x}3\bigg]\bigg).\tag{4.2.1}$$

Solución para $\quad a\in\bigg[\dfrac1{8},\dfrac58\bigg],\quad b=\dfrac18.$

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.2.2.\quad b\in \left[0,\dfrac16\right],\quad a\in\bigg[\dfrac{2-b}3,\dfrac23\bigg].}}$$

Las líneas $2x+3y=6b$ y $x+2y = 2+3b-3a$ tener intersección en el punto $(x_i,y_i) = (9a+3b-6, 4-6a).$

La solución es el simplex con el vértice $\quad (0,0),\quad (3b,0),\quad (9a+3b-6, 4-6a),\quad (0,\frac{2+3b-3a}2).$

Analíticamente, $$\bigg(x\in\bigg[0,3b\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[0, \min\left(\frac{2+3b-3a-x}2,\frac{6b-2x}3\right)\bigg]\bigg).\tag{4.2.2}$$

Solución para $\quad a = \dfrac{9}{14},\quad b=\dfrac18.$

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.2.3.\quad b\in \left[0,\dfrac16\right],\quad a\in\bigg[\dfrac23,\dfrac{2+3b}3\bigg].}}$$

La solución es el triángulo con el vértice $\quad (0,0),\quad (2+3b-3a,0),\quad (0,\frac{2+3b-3a}2).$

Analíticamente, $$\bigg(x\in\bigg[0,2+3b-3a\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[0, \frac{2+3b-3a-x}2\bigg]\bigg).\tag{4.2.3}$$

Solución para $\quad a = \dfrac{17}{24},\quad b=\dfrac18.$

$\color{blue}{\mathbf{Case\,2.3.\quad b\in \bigg[\dfrac16,\dfrac13\bigg],\quad a\in\bigg[0,b\bigg].}}$

La primera ecuación del sistema en forma de \ begin {cases} 6b-1 \ le 2x + 3y \ le 6b \\ 3b-3a \ le x + 2y \ le 2 + 3b-3a \ tag {3.3} \ end {cases} sobre el primer cuadrante define el trapezoide con el vértice$\quad (\frac{6b-1}2,0),\quad (3b,0),\quad (0,2b),\quad (0,\frac{6b-1}3).$

La segunda ecuación sobre el primer cuadrante define el trapezoide con el vértice

$(3b-3a, 0),\quad (2+3b-3a,0),\quad (0, \frac12(2+3b-3a)),\quad (0, \frac12(3b-3a)).$

Ya que

• igualdad $\frac{6b-1}3 = \frac{3b-3a}2$ tiene lugar si $a=\frac{2-3b}9,$
• igualdad $\frac{6b-1}2 = 3b-3a$ tiene lugar si $a=\frac16,$

entonces deben considerarse los siguientes casos.

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.3.1.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[0,\dfrac{2-3b}9\bigg].}}$$

La solución es el simplex con el vértice

$(3b-3a,0),\quad (3b, 0),\quad (0,2b),\quad (0, \frac{3b-3a}2).$

Analíticamente, $$\bigg(x\in\bigg[0,3b\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[\max\left(\frac{3b-3a-x}2,0\right),\frac{6b-2x}3\bigg]\bigg).\tag{4.3.1}$$

Solución para $\quad a=\dfrac1{12},\quad b=\dfrac14.$

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.3.2.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[\dfrac{2-3b}9,\dfrac16\bigg].}}$$

Las líneas $2x+3y=6b-1$ y $x+2y = 3b-3a$ tener intersección en el punto $(x_i,y_i) = (9a+3b-2,1-6a).$

La solución es el simplex con el vértice

$(3b-3a,0),\quad (3b, 0),\quad (0,2b),\quad (0, \frac{6b-1}3),\quad (9a+3b-2,1-6a).$

Analíticamente, $${\small\bigg(x\in\bigg[0,3b\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[\max\left(\frac{6b-1-2x}3, \frac{3b-3a-x}2,0\right),\frac{6b-2x}3\bigg]\bigg)}.\tag{4.3.2}$$

Solución para $\quad a=\dfrac3{19},\quad b=\dfrac14.$

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.3.3.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[\dfrac16,b\bigg].}}$$

La solución es el trapezoide con el vértice

$(3b,0),\quad (3b-3a, 0),\quad (0, \frac{3b-3a}2),\quad (0,2b).$

Analíticamente, $$\bigg(x\in\bigg[0,3b\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[\max\left(\frac{6b-1-2x}3,0\right),\frac{6b-2x}3\bigg]\bigg).\tag{4.3.3}$$

Solución para $\quad a=\dfrac15,\quad b=\dfrac14.$

$\color{blue}{\mathbf{Case\,2.4.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[b,b+\dfrac23\bigg].}}$

La primera ecuación del sistema en forma de \ begin {cases} 6b-1 \ le 2x + 3y \ le 6b \\ 0 \ le x + 2y \ le 2 + 3b-3a \ tag {3.4} \ end {cases }

sobre el primer cuadrante define el trapezoide con el vértice $\quad (\frac{6b-1}2,0),\quad (3b,0),\quad (0,2b),\quad (0,\frac{6b-1}3).$

La segunda ecuación sobre el primer cuadrante define el triángulo con el vértice

$(0,0),\quad (2+3b-3a,0),\quad (0, \frac{2+3b-3a}2).$

Ya que

• igualdad $2b = \frac{2+3b-3a}2$ tiene lugar si $a=\frac{2-b}3,$

• equidad $3b = 2+3b-3a$ tiene lugar si $a = \frac23,$

• equidad $\frac{6b-1}3 = \frac{2+3b-3a}2$ tiene lugar si $a=\frac{8-3b}9,$

• equidad $\frac{6b-1}2 = 2+3b-3a$ tiene lugar si $a=\frac56,$

entonces deben considerarse los siguientes casos.

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.4.1.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[0,\dfrac{2-b}3\bigg].}}$$

La solución es el trapezoide del párrafo $2.3.3$ encima.

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.4.2.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[\dfrac{2-b}3,\dfrac23 \bigg].}}$$

Las líneas $2x+3y=6b$ y $x+2y = 2+3b-3a$ tener intersección en el punto $(x_i,y_i) = (9a+3b-6,4-6a).$

La solución es el simplex con el vértice

$(\frac{6b-1}2,0),\quad (3b, 0),\quad (9a+3b-6,4-6a),\quad (0,\frac{2+3b-3a}2),\quad (0, \frac{6b-1}3).$

Analíticamente, $${\small\bigg(x\in\bigg[0,3b\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[\max\left(\frac{6b-1-2x}3,0\right),\min\left(\frac{2+3b-3a-x}2,\frac{6b-2x}3\right)\bigg]\bigg)}.\tag{4.4.2}$$

Solución para $\quad a=\dfrac58,\quad b=\dfrac14.$

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.4.3.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[\dfrac23,\dfrac{8-3b}9 \bigg].}}$$

La solución es el simplex con el vértice

$(\frac{6b-1}2,0),\quad (2+3b-3a, 0),\quad (0,\frac{2+3b-3a}2),\quad (0, \frac{6b-1}3).$

Analíticamente, $${\small\bigg(x\in\bigg[0,2+3b-3a\bigg]\bigg)\wedge\bigg(y\in\bigg[\max\left(\frac{6b-1-2x}3,0\right),\frac{2+3b-3a-x}2\bigg]\bigg)}.\tag{4.4.3}$$

Solución para $\quad a=\dfrac34,\quad b=\dfrac14.$

$$\color{green}{\mathbf{Case\,2.4.4.\quad b\in \left[\dfrac16,\dfrac13\right],\quad a\in\bigg[\dfrac{8-3b}9,\dfrac56 \bigg].}}$$

Las líneas $2x+3y=6b-1$ y $x+2y = 2+3b-3a$ tener intersección en el punto $(x_i,y_i) = (9a+3b-8,5-6a).$

La solución es el triángulo con el vértice

$(\frac{6b-1}2,0),\quad (2+3b-3a, 0),\quad (9a+3b-8,5-6a).$

Analíticamente, $${\small (x\in[9a+3b-8,2+3b-3a])\wedge\bigg(y\in\bigg[\max\left(\frac{6b-1-2x}3,0\right),\frac{2+3b-3a-x}2\bigg]\bigg)}.\tag{4.4.4}$$

Solución para $\quad a=\dfrac{14}{17},\quad b=\dfrac14.$

Answer 2

Cuando tienes un sistema de desigualdades (dobles) como este $$ \left\{ \matrix{ a \le x \le b \hfill \cr c \le x \le d \hfill \cr} \right. $$ puede pensar que cada uno representa un segmento en el $x$ eje, con el sistema de pie para AND, es decir $$ \eqalign{ & \left\{ \matrix{ x \in \left[ {a,b} \right] \hfill \cr x \in \left[ {c,d} \right] \hfill \cr} \right.\quad \Rightarrow \quad x \in \left( {\left[ {a,b} \right] \cap \left[ {c,d} \right]} \right)\quad \Rightarrow \cr & \Rightarrow \quad x \in \left[ {\max (a,c),\min \left( {b,d} \right)} \right] \cr} $$

Por lo tanto, en su caso, podemos hacer alguna manipulación de la siguiente manera. $$ \eqalign{ & \left\{ \matrix{ 0 \le x + 2y + 3a - 3b \le 2 \hfill \cr 0 \le - 2x - 3y + 6b \le 1 \hfill \cr 0 \le x \le 1 \hfill \cr 0 \le y \le 2 \hfill \cr 0 \le a \le 1 \hfill \cr 0 \le b \le 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ 3\left( {b - a} \right) \le x + 2y \le 3\left( {b - a} \right) + 2 \hfill \cr 6b - 1 \le 2x + 3y \le 6b \hfill \cr 0 \le x \le 1 \hfill \cr 0 \le y \le 2 \hfill \cr 0 \le a \le 1 \hfill \cr 0 \le b \le 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ 0 \le a \le 1 \hfill \cr 0 \le b \le 1 \hfill \cr 0 \le y \le 2 \hfill \cr 3\left( {b - a} \right) \le x \le 3\left( {b - a} \right) + 2 - 2y \hfill \cr 3b - 1/2 - 3/2y \le x \le 6b - 3/2y \hfill \cr 0 \le x \le 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ 0 \le a \le 1 \hfill \cr 0 \le b \le 1 \hfill \cr 0 \le y \le 2 \hfill \cr m = \max \left( {3\left( {b - a} \right),3b - 1/2 - 3/2y,0} \right) \hfill \cr n = \min \left( {3\left( {b - a} \right) + 2 - 2y,\;6b - 3/2y,\;1} \right) \hfill \cr m \le x \le n \hfill \cr} \right. \cr} $$

donde en el tercer paso decidimos aislar el $x$, pero por supuesto que podríamos haberlo hecho con $y$ en este caso obteniendo $$ \left\{ \matrix{ 0 \le a \le 1 \hfill \cr 0 \le b \le 1 \hfill \cr 0 \le x \le 1 \hfill \cr m = \max \left( {3/2\left( {b - a} \right) - x/2 2b - 1/3 - 2/3x 0} \right) \hfill \cr n = \min \left( {3/2\left( {b - a} \right) + 1 - x/2 \;2b - 2/3x \;2} \right) \hfill \cr m \le y \le n \hfill \cr} \right. $$

Entonces, una vez arreglado $a, \; b, \; y$ dentro del rango permitido, podemos terminar de calcular $x$ en el primer caso, o viceversa en la segunda versión.

El sistema esbozado en Geogebra da

nota en respuesta a tu comentario

Como puede ver en el croquis, las soluciones (cuando existen) definirán en general un área 2D.
Refiriéndose al caso representado, una vez reparado$a$ y $b$, puede describir el área teniendo el $y$ para abarcar el rango permitido $[0,2]$ y consecuentemente determinar $x$estar dentro de dos límites, necesariamente dependiendo de$y$.
No hay posibilidad de expresar los límites en$x$ y $y$ independientemente unos de otros.

ejemplo con $a=0.63 ,\; b=0.59$

$$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 0.63 \\ b = 0.59 \\ 0 \le y \le 2 \\ m = \max \left( { - 0.12,1.27 - 3/2y,0} \right) \\ n = \min \left( {1.88 - 2y,\;3.54 - 3/2y,\;1} \right) \\ m \le x \le n \\ \end{array} \right.\;\; \Rightarrow \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le y \le 2 \\ \begin{array}{*{20}c} {1.27 - 3/2y \le x \le 1} \hfill & {\left| {\;0 \le y < 0.44} \right.} \hfill \\ {1.27 - 3/2y \le x \le 1.88 - 2y} \hfill & {\left| {\;0.44 \le y < 2.54/3} \right.} \hfill \\ {0 \le x \le 1.88 - 2y} \hfill & {\left| {\;2.54/3 \le y < 0.94} \right.} \hfill \\ {0 \le x \le 1.88 - 2y\; \to \;\emptyset } \hfill & {\left| {\;0.94 \le y \le 2} \right.} \hfill \\ \end{array} \\ \end{array} \right.\; \Rightarrow \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {1.27 - 3/2y \le x \le 1} \hfill & {\left| {\;0.18 \le y < 0.44} \right.} \hfill \\ {1.27 - 3/2y \le x \le 1.88 - 2y} \hfill & {\left| {\;0.44 \le y < 2.54/3} \right.} \hfill \\ {0 \le x \le 1.88 - 2y} \hfill & {\left| {\;2.54/3 \le y < 0.94} \right.} \hfill \\ \end{array}} \right. \\ \end{array} $$

En cambio, la segunda versión da el resultado más simple $$ \left\{ \matrix{ a = 0.63 \hfill \cr b = 0.59 \hfill \cr 0 \le x \le 1 \hfill \cr m = \max \left( { - 0.06 - x/2,1.18 - 1/3 - 2/3x,0} \right) = \hfill \cr = 1.18 - 1/3 - 2/3x \hfill \cr n = \min \left( {0.94 - x/2,\;1.18 - 2/3x,\;2} \right) = \hfill \cr = 0.94 - x/2 \hfill \cr m \le y \le n \hfill \cr} \right. $$

apéndice

No capto adecuadamente su requerimiento, pero en cualquier caso presentaré un enfoque más geométrico del problema que podría ofrecer una visión diferente de las soluciones.

Cada doble desigualdad representa una franja comprendida entre dos líneas paralelas con separación constante. Las dos franjas se superponen para definir un paralelogramo, que simplemente se traslada manteniendo inalterada su forma.

Las coordenadas de los cuatro vértices son $$ \begin{array}{c|cccc} {} & & {Vsi} & {Vss} & {Vii} & {Vis} \\ \hline x & & {9a + 3b - 8} & {9a + 3b - 6} & {9a + 3b - 2} & {9a + 3b} \\ y & & { - 6a + 5} & { - 6a + 4} & { - 6a + 1} & { - 6a} \\ \end{array} $$ Ahora, hasta la x de $Vsi$ es mayor que $1$ todo el paralelogramo $P$ estará fuera del rectángulo $R = [0,1] \times [0,2]$.
Lo mismo si la y de$Vsi$está por debajo de cero. Así que para tener soluciones será$$ \eqalign{ & \left\{ \matrix{ 0 \le b \le 2 \hfill \cr 0 \le a \le 1 \hfill \cr 9a + 3b - 8 \le 1 \hfill \cr 0 \le - 6a + 5 \hfill \cr} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \matrix{ 0 \le b \le 2 \hfill \cr 0 \le a \le 1 - b/3 \hfill \cr a \le 5/6 \hfill \cr} \right.\quad \Rightarrow \cr & \Rightarrow \quad \left\{ \matrix{ 0 \le b \le 1/2\; \wedge \;0 \le a \le 5/6 \hfill \cr 1/2 < b \le 2\; \wedge \;0 \le a \le 1 - b/3 \hfill \cr} \right. \cr} $$Tenga en cuenta que lo anterior es una condición necesaria pero no suficiente. Eso es porque cuando el vértice superior está en el segundo cuadrante todavía tenemos que imponer que$P$ se cruza $R$, que es tan complicado como utilizar las condiciones mínimas / máximas anteriores.

Answer 3

$9a+3b-8\leq x \leq9a+3b$

$-6a \leq y \leq 5-6a$

Estas son las ecuaciones y hay restricciones

$0≤x≤1$

$0≤y≤2$

$0≤a≤1$

$0≤b≤1$

La intersección puede existir o no dependiendo de ay b.

El gráfico ayudará a:

https://www.desmos.com/calculator/9dbajg4hcx

La parte azul es el resultado y la parte verde son restricciones.