SDR: ¿Cómo se determinan I y Q a partir de la señal entrante en muestreo en cuadratura en el lado del receptor?
Soy nuevo en radios digitales y procesamiento de señales, así que me disculpo si esta pregunta es trivial pero no he podido encontrar una respuesta aquí o en Google. Además, es posible que haya alguna terminología incorrecta, no dude en remitirme a las fuentes correctas o para corregir mi comprensión básica.
Al leer varias fuentes (por ejemplo, aquí ), me parece que los componentes I y Q de una muestra corresponden a la representación compleja de una porción de una onda sinusoidal descrita por$I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, dónde $f$denota la frecuencia de interés. Mi pregunta es, ¿cómo calcula realmente el receptor$I$ y $Q$ cuando se necesita una muestra?
Suponga que se toma una muestra a la vez $t$, No creo que el receptor pueda simplemente multiplicar la fuerza instantánea$V$ (voltaje?) de la señal entrante por $\cos(2\pi ft)$ y por $\sin(2 \pi f t)$ para recuperar $I$ y $Q$ (como parece sugerir el diagrama en la sección "Lado del receptor" del artículo vinculado) ya que esto no llevaría más información que la presentación de informes $V$ sí mismo.
Además, en principio, el voltaje entrante de la antena en el lado del receptor podría ser cualquier función continua (¿y diferenciable?) $V(t)$... entonces como estan $I$ y $Q$¿recuperado? ¿Son realmente los valores que minimizan alguna función de error entre el voltaje entrante y la función descrita por$I \cdot \sin(f) + Q \cdot \cos(f)$ durante un período de tiempo correspondiente a algún intervalo de muestreo $[t, t']$? Por ejemplo, algo como:$$ I,Q = \arg\min_{I,Q \in \mathbb{R}}\int_{\tau=t}^{t'} \big( I \cdot \cos(2 \pi f \tau) + Q \cdot \sin(2 \pi f \tau) - V(\tau) \big)^2 \;\mbox{d}\tau \;\mbox{ ?} $$
¡Gracias!
Respuestas
Suponga que se toma una muestra a la vez $t$, No creo que el receptor pueda simplemente multiplicar la fuerza instantánea$V$ (voltaje?) de la señal entrante por $\cos(2\pi ft)$ y por $\sin(2 \pi f t)$ para recuperar $I$ y $Q$ (como parece sugerir el diagrama en la sección "Lado del receptor" del artículo vinculado) ya que esto no llevaría más información que la presentación de informes $V$ sí mismo.
Puede, y hace precisamente eso. Pero tienes razón en que no contiene más información.
En la práctica, lleva menos, y ese es el punto. Digamos que queremos hacer una radio WiFi que funcione en la banda de 5 GHz. Esto requeriría una frecuencia de muestreo de al menos 10 GHz. Eso sería un ADC costoso, al igual que la potencia informática para procesar una frecuencia de muestreo tan alta.
Pero el ancho de banda de una señal WiFi es de solo decenas de MHz. El objetivo del mezclador es convertir la señal a alta frecuencia (en algún lugar de la banda de 5 GHz) a una frecuencia más baja que se puede representar a una frecuencia de muestreo más baja y, por lo tanto, se digitaliza y procesa más fácilmente.
Por lo tanto, la salida del mezclador se filtra en paso bajo antes de ser digitalizada por el ADC.
Además, en principio, el voltaje entrante de la antena en el lado del receptor podría ser cualquier función continua (¿y diferenciable?) $V(t)$... entonces como estan $I$ y $Q$¿recuperado? ¿Son realmente los valores que minimizan alguna función de error [...]
No, no es nada tan complejo. Recuerde que el mezclador es un componente analógico, por lo que no hay necesidad de ningún "intervalo de muestreo", y una función continua arbitraria no es un problema. El mezclador ideal funciona simplemente:
$$ I = V(t) \cdot \cos(2\pi f) \\ Q = V(t) \cdot \sin(2\pi f) $$
Si I y Q se interpretan como las partes real e imaginaria de un número complejo, respectivamente, es más sencillo (según la fórmula de Euler ) pensar que el mezclador funciona:
$$ V(t) \cdot e^{i 2 \pi f} $$
Esto es útil porque multiplicar por $e^{i 2 \pi f}$ cambia todas las frecuencias por $f$, que puede ver, por ejemplo, en la regla 103 de la lista de transformadas de Fourier de Wikipedia .
Estas señales analógicas son luego filtradas en paso bajo y digitalizadas por el ADC.
los componentes I y Q de una muestra corresponden a la representación compleja de una porción de una onda sinusoidal descrita por $I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, dónde $f$ denota la frecuencia de interés
Esto es correcto (si suponemos que la señal entrante es una onda sinusoidal, es decir, una portadora no modulada).
No creo que el receptor pueda simplemente multiplicar la fuerza instantánea$V$ (voltaje?) de la señal entrante por $\cos(2\pi ft)$ y por $\sin(2 \pi f t)$ para recuperar $I$ y $Q$ ... ya que esto no llevaría más información que reportar $V$ sí mismo.
De hecho, esto es útil. Los hechos clave son:
- Esta multiplicación se puede realizar en el dominio analógico, utilizando un mezclador en cuadratura, para producir un nuevo par de señales "convertidas a la baja" sin muestrearlas todavía. Así es como los SDR evitan la necesidad de conversión de analógico a digital a una velocidad de gigahercios.
- Una señal de contenido realmente interesante (modulación) no es solo una onda sinusoidal pura, sino que tiene otros componentes de frecuencia.
Estas señales I y Q han tenido todos sus componentes de frecuencia desplazados hacia abajo en frecuencia por $f$- esto se conoce como "banda base". Luego, las señales se filtran en paso bajo (lo que elimina todas las frecuencias fuera del rango$f ± \text{filter frequency}$ en la señal original) y muestreada por un ADC para producir la señal digital de banda base.
Tenga en cuenta que esto significa que una señal entrante en la frecuencia $f$tiene frecuencia cero en la representación de banda base. Si la señal es una onda sinusoidal con una pequeña diferencia de$f$ (por ejemplo, tal vez se modula en frecuencia alrededor $f$) entonces la forma de banda base tiene una pequeña diferencia de cero. Si tiene más componentes de frecuencia, todos ellos todavía están presentes en la señal de banda base, recién traducida.
Tiene razón al pensar que una forma IQ de la señal de RF original no contiene más información que el voltaje instantáneo original. El objetivo del IQ es permitirnos descartar algo que no necesitamos: la frecuencia portadora extremadamente alta$f$- sin descartar la información que nos importa en la señal (siempre que se limite a una pequeña banda alrededor$f$), para poder recibirlo, digitalizarlo y demodularlo con hardware simple de uso general.
En la mayoría de los receptores SDR típicos, I y Q no se determinan a partir de la entrada de voltaje de RF instantánea, sino a partir de un segmento de ancho de banda reducido del espectro de RF. El corte se toma por heterodinamiento / mezcla en cuadratura (con un oscilador local en cuadratura (LO) cerca del corte de frecuencia de interés), produciendo así dos señales. Este par de resultados del mezclador generalmente se filtra en paso bajo, luego se muestrea mediante 2 ADC, generalmente a una velocidad mucho más baja que la frecuencia LO, para producir datos de IQ muestreados adecuados para el procesamiento de software. El filtrado de paso bajo más muestreo, por lo tanto, promedia la RF dentro de una determinada banda o corte, pero con dos ventanas de peine de tiempo diferentes o desplazadas (las 2 entradas LO del mezclador en cuadratura), produciendo así información de magnitud y fase I y Q sobre todos los varias señales dentro del segmento de espectro de banda limitada.
Un receptor SDR de muestreo directo también hace lo anterior, pero invierte el orden de la mezcla y el muestreo del ADC para muestrear primero y luego mezclar en cuadratura (luego filtrar y diezmar digitalmente, tal vez en un FPGA). La mezcla y el filtrado también se pueden realizar en múltiples etapas, algunas en hardware / gateware, otras en software, utilizando múltiples LO en cuadratura, múltiples etapas de filtrado y multiplicación compleja digital.
Si desea utilizar esa integral, debe integrarse en una función de ventana que sea un compuesto de la respuesta al impulso de los filtros de paso bajo y las ventanas de captura de los ADC. Para cada muestra. Para cada uno de I y Q.
No se miden voltajes instantáneos (porque la capacitancia en el mundo real requiere un tiempo finito para cargar hacia arriba o hacia abajo a cualquier nivel medible).