¿Será válida siempre la ley de Coulomb?
Conocemos la teoría general de la relatividad, que es la teoría moderna de la gravitación. Einstein lo formó al afirmar que no se puede observar ninguna acción, incluida la fuerza gravitacional más rápida que la velocidad de la luz. significa que la fuerza gravitacional no es instantánea, por lo que muestra que si el sol eventualmente desaparece hipotéticamente, experimentaremos su acción solo cuando su luz nos alcance. Esto llevó a cambiar la fórmula y la teoría de la gravitación de Newton.
entonces mi pregunta es: ¿es la fuerza de Coulomb una fuerza instantánea o no? para una condición similar de electrón y protón en un átomo, si el protón desaparece, ¿lo experimentarán más rápido que la luz de un protón a otro o viceversa en este escenario imaginario? si no es así, ¿su fórmula también cambiará como fuerza gravitacional?
Respuestas
La ley de Coulomb solo es válida en electrostática . En otras palabras, no puede hacer preguntas como "¿Qué pasaría si una de las cargas se mueve (o desaparece)?" y espero encontrar una respuesta sensata usando la ley de Coulomb. Hacer que una carga se mueva o "desaparezca" viola la electrostática. (Esta es la misma razón por la que la ley de Coulomb no es válida para encontrar la fuerza entre dos cargas en movimiento ).
Para comprender verdaderamente la fuerza experimentada en una carga debido a otra, debe encontrar el campo del segundo en la ubicación del primero y usar la Ley de fuerza de Lorentz: $$F = q \left(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B}\right),$$
y encontrar los campos $\mathbf{E}$ y $\mathbf{B}$, necesitas usar las ecuaciones de Maxwell:
\ begin {ecuación} \begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0}\\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0\\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{j} + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned} \ end {ecuación}
Estas ecuaciones nos dicen que las perturbaciones en el campo se propagan a una velocidad $c$. Entonces, en otras palabras, si cargo$A$ fue perturbado en un punto, entonces la información de que se ha movido no se cargará $B$ instantáneamente, pero viajará a una velocidad $c$ desde $A$ a $B$. (¡Como era de esperar, ya que en cierto sentido la relatividad especial y la constancia de la velocidad de la luz surgieron como una "consecuencia" del electromagnetismo!)
Aquí hay otra forma de demostrar que no puede ser una fuerza de "acción a distancia", si acepta la relatividad especial. Considere dos marcos inerciales$S$ y $S'$, con $S'$ moviéndose con respecto a $S$ a una velocidad $v$.
Supongamos en $S$ moviste carga $A$ y cargar $B$sintió su eliminación instantáneamente . Estos dos eventos serían entonces simultáneos , es decir, el intervalo de tiempo entre ellos sería$\Delta t = 0$. Sin embargo, de la relatividad de la simultaneidad, sabemos que dos eventos no pueden ser simultáneos en todos los marcos inerciales y, por tanto, en$S'$ habría un intervalo de tiempo entre $A$ mudarse a una nueva ubicación y $B$sintiéndolo. Sin embargo, esto significaría que durante algún intervalo de tiempo$\Delta t'$ (según el observador en $S'$), había una fuerza a cargo $B$ que no tenía "fuente" . ¡Pero esto viola la idea misma de un marco inercial! Y entonces tenemos una contradicción.
Por tanto, si queremos que la relatividad especial sea verdadera, no podemos tener fuerzas instantáneas, y esto incluye la ley de Coulomb.
Generalmente imaginamos o definimos la fuerza de Coulomb como "la fuerza experimentada por una carga debido a la presencia de otra carga en el espacio (explicación simple)", pero en un sentido más amplio deberíamos expresarla como "la fuerza experimentada por una carga debido a la presencia de un llamado 'campo electrostático' ya existente que fue producido por otra carga que estuvo en condición 'estática' durante un tiempo suficientemente largo ". Comprenderá claramente por qué esto es importante a medida que avance por lo siguiente:
Esto está de acuerdo con la teoría especial de la relatividad (Einstein la golpea nuevamente) que afirma que ninguna información en el universo puede viajar más rápido que la luz.
Ahora, como le preocupa el protón y el electrón en un átomo, si el protón desaparece repentinamente, el electrón no experimentará su ausencia instantáneamente ya que la perturbación se moverá a una velocidad 'c' (ya que la perturbación se propaga como una onda EM y ondas EM propagarse a la velocidad de la luz).
Pero cuando hablamos de distancias muy pequeñas, el efecto no es dramático. Imagine que está girando una bola unida a una cuerda de pequeña longitud, luego, tan pronto como la cuerda se rompe, inmediatamente se vuelve tangencial. Entonces, un lego no puede decir que hubo un lapso de tiempo entre la rotura de la cuerda y la desaparición de la 'fuerza centrípeta' en la pelota. Del mismo modo, como estás hablando a nivel atómico, el efecto no es en absoluto dramático, pero sí, todavía está ahí.
Pero imagina distancias enormes como en años luz. En ese caso, los efectos serán muy dramáticos. Si una carga se desplaza de la posición original o desaparece, otra carga situada a años luz de distancia no sentirá el cambio instantáneamente (de hecho, tomará años, al menos más de lo que la luz tardaría en viajar entre esas dos cargas). Entonces, en cualquier instante durante ese tiempo, cada una de las cargas sentiría diferentes fuerzas.
¿Significa eso que la tercera ley de Newton no se conserva y, en última instancia, no se conserva el momento lineal?
Ahora piense, inicialmente cuando solo existía un campo electrostático, no había densidad de momento en el campo (pero todavía tenía energía). Pero tan pronto como la carga se desplaza o desaparece, el campo eléctrico ya no es 'estático', ha cambiado, por lo que almacenará algo de impulso o tendrá cierta densidad de impulso. Ahora, si agrega todos los momentos, tanto de las cargas como del campo, llegará a la conclusión de que el impulso aún se conserva (esta es una nota adicional para ver la belleza de la física, aunque no la había preguntado originalmente. ).
La interpretación moderna de la interacción de dos partículas cargadas es mediante la Electrodinámica Cuántica, donde la fuerza resultante se debe a un intercambio de fotones entre dos fermiones. Cuando revisa las formalidades de la teoría cuántica de campos, puede ver con bastante facilidad que la ley de fuerza de Coulomb es solo una aproximación de la interacción. Puedes ver algunos de los detalles aquí:
https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%27s_law#Quantum_field_theory_origin