Una situación para comparar el tiempo que tardan dos objetos.
Esto me vino a la mente al azar.
suponga una cuenta como la partícula P en A en un cuenco hemisférico sin fricción. Se libera de A en t = 0. Se imparte una velocidad horizontal v a la perla P. Una perla Q de la misma masa que P es expulsada de A al mismo tiempo a lo largo de la cuerda horizontal AB, con la velocidad v. Fricción entre la cuenta y la cuerda pueden descuidarse. ¿Qué cuenta alcanza el punto B antes?
Por favor, descuide la distorsión en la forma, son partículas puntuales perfectas.
Para una partícula moviéndose a lo largo de la cuerda
$T=2R/v$
Las partículas a lo largo de la superficie esférica me dieron un momento difícil y siento que se somete a un movimiento circular, por lo que el tiempo sería la mitad de su período de tiempo vertical, pero no puedo calcular el período de tiempo de un círculo vertical.
¿Existe un enfoque intuitivo para esto?
Respuestas
La idea es que la partícula que se mueve horizontalmente no tiene fuerzas adicionales sobre ella, mientras que la partícula que baja por la rampa tiene la 'fuerza normal' que la acelera mientras se mueve hasta el fondo y luego la fuerza normal la 'desacelera' cuando sube de nuevo.
La razón es que mientras soporta su peso, la fuerza normal también da una componente horizontal de fuerza paralela a la superficie para empujar el objeto (*). Entonces, la cuestión es que, a pesar de que la velocidad es la misma al final y al punto de inicio para ambos, la partícula que rodaba por la rampa fue empujada 'más rápido' hacia el punto final.
Para calcular el tiempo del movimiento de la partícula puede ser un poco complejo, pero yo mismo he intentado hacerlo y resulta ser una matemática compleja (ver aquí)
*: Piense en por qué los objetos se mueven por las rampas, por eso también necesitamos fricciones para evitar que las cosas se deslicen por las rampas.
En los comentarios de OP, hago referencia a estas otras respuestas que discuten cómo las fuerzas de 'restricción' aceleran el objeto mientras no se realiza ningún trabajo
Mira aquí y aquí