Use una moneda justa para simular un evento dado con un método dado: ¿cuál es el número esperado de lanzamientos con este método?

Question

Desea utilizar una moneda justa para simular la ocurrencia o no de un evento A que ocurre con una probabilidad de 1/3. Un método es comenzar lanzando la moneda dos veces. Si ve HH, diga que A ocurrió, si ve HT o TH, diga que A no ocurrió, y si ve TT, repita el proceso. Demuestre que esto le permite simular el evento usando un número esperado de lanzamientos igual a 8/3.

Calcularía la probabilidad de tener $${\frac{n(HH)+n(BB)}{N-n(HT)-n(TH)}}={\frac{1}{3}}$$ en el 2º lanzamiento, pero también debo eliminar la probabilidad, dado este evento, de que suceda para otros M <N: ¿cómo calcular esa probabilidad?

Editar: así que entendí mal el problema, ya que pensé que el evento a simular significaba que terminamos lanzando cuando ${\frac{n(HH)}{n(HH)+n(TH)+n(HT)}}={\frac{1}{3}}$, mientras que simplemente significaba que ocurre un resultado que representa el evento (cualquier cosa diferente de TT).

Answer 1

La probabilidad de tener cualquier cosa menos TT en un solo (doble) lanzamiento es $\tfrac{3}{4}$. El número de lanzamientos necesarios hasta que finaliza la simulación es$Geom(\tfrac{3}{4})$ y el número esperado de rondas es $\tfrac{4}{3}$. Dado que hay dos lanzamientos en cada ronda, el número esperado de lanzamientos es$\tfrac{8}{3}$.