Verificación de una solución a un problema de lógica matemática
La pregunta es la siguiente:
Un detective ha entrevistado a cuatro testigos de un crimen. El detective ha concluido lo siguiente basándose en cómo fueron esas entrevistas:
- Si el mayordomo dice la verdad, el cocinero también lo hace.
- El cocinero y el jardinero no pueden estar diciendo la verdad al mismo tiempo.
- El jardinero y el manitas no mienten ambos.
- Si el manitas dice la verdad, el cocinero debe estar mintiendo.
La pregunta es, ¿puede el detective averiguar si cada uno de los individuos está mintiendo o no? Explica el razonamiento.
Responder:
Estamos aquí solo considerando si alguien es sincero o no. Entonces podemos simplemente tomar una variable, que es either True or Falseen cualquiera de los casos posibles, y caminar de regreso desde allí. cookes una de esas variables [Verdadero significa que una persona específica está diciendo la verdad, y Falso significa exactamente lo contrario].
Si lo consideramos cookVerdadero, handymandebe ser Falso (Declaración # 4). De acuerdo con el enunciado # 3, gardenery handymanno pueden ser ambos falsos al mismo tiempo, como ya sabemos que handymanes falso (es decir, mentir), gardenertiene que ser verdadero.
Si gardeneres Verdadero, de acuerdo con la declaración # 2, cooktiene que ser Falso. Esto contradice nuestra primera suposición, que cookes Verdadero, es decir, decir la verdad. Lo que nos deja cookser falsos.
No podemos decir directamente que cookes falso y el caso está resuelto. Eso es porque si cookes Falso, entonces handymanes Verdadero. Pero esto divide la declaración # 3 en dos rutas diferentes.
gardenery handymanno son ambos falsos, lo que significa que cualquiera de ellos es verdadero o ambos lo son. Como handymanes cierto, consideremos primero que gardeneres falso. Ahora estamos de nuevo en la misma situación en la que cualquiera de ellos es falso o ambos lo son. Si cookes Verdadero, estaremos contradiciendo nuestra suposición inicial, por cooklo que no puede ser Verdadero. Lo que nos deja en cookfalso ». Esto nos da el primer conjunto de supuestos lógicamente correctos. Anotémoslo.
cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False
Ahora consideraremos gardenerque es cierto. Si gardeneres Verdadero, cooktiene que ser Falso. Entonces ahora tenemos otro conjunto de soluciones
cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False
Al comparar las dos soluciones lógicamente correctas, podemos llegar fácilmente a la suposición de que el detective no puede determinar si cada individuo está mintiendo o no, ya que hay más de un caso posible.
¿Es el método demasiado tedioso? ¿Existe algún otro método para lograr lo mismo? Todo es autodidacta, por lo que el uso de diferentes terminologías me resulta ajeno en este momento, si alguien me puede indicar la dirección correcta, estaría agradecido.
Respuestas
Premisa.
b implica c
no-c o no-g
g o h
h implica no-c
Suponga que no-g. Así
h; no-c: no-b.
Assune g. Por
lo tanto, no-c: no-b.
Conclusión.
El cocinero y el mayordomo mienten.
O el cocinero o el manitas dicen la verdad.
No se puede determinar si alguno de ellos está mintiendo.
Para obtener la misma respuesta de una manera diferente:
Si simplemente comienza desde arriba y avanza, Butler-true implica Cook-true (por 1) implica Gardener-false (por 2) implica Handyman-true (por 3) implica Cook-false (por 4), contradicción. Entonces el mayordomo está mintiendo; además, la contradicción surgió puramente de una implicación ("Cook-true") de Butler-true, así que de hecho el cocinero también está mintiendo.
Entonces las condiciones 1, 2 y 4 se vuelven vacías y la condición 3 es la única restricción restante.
La pregunta es, ¿puede el detective averiguar si cada uno de los individuos está mintiendo o no? Explica el razonamiento
Si la única pregunta que tiene que responder aquí es la anterior, entonces, dependiendo de cuál sea la respuesta (verdadera o falsa), escribiría una prueba diferente.
Si la respuesta es " verdadera : el detective puede decidir quién está mintiendo", entonces debe demostrar que las condiciones del problema implican una solución en particular. (Esto es básicamente lo que ha estado haciendo en su pregunta).
Sin embargo, si la respuesta es " falsa : el detective no puede decidir quién está mintiendo", entonces todo lo que necesita escribir es al menos dos listas diferentes de quién está mintiendo , ambas consistentes con las condiciones del problema.
Como la respuesta aquí es falsa , todo lo que necesitaría escribir como prueba sería:
El detective no puede decidir quién miente, porque las personas que mienten pueden ser (mayordomo, cocinero) o (mayordomo, cocinero, jardinero) o (mayordomo, cocinero, personal de mantenimiento). Todas esas tres posibilidades son consistentes con las condiciones del problema.
Por supuesto, es muy instructivo y educativo escribir cómo llegaste a esas tres posibilidades. Sin embargo, omitir esa parte no hace que la prueba sea menos válida (¡aunque podría decirse que la hace mucho más fea!). Además, dependiendo de si se trata de un problema de concurso (o de un examen), es posible que dicha solución no se acepte como una solución completa, ya que el "razonamiento" que contiene no se explicaría completamente. Sin embargo, matemáticamente sería una respuesta correcta.