Approximation normale d'une distribution binomiale

Question

Une juste pièce est lancée $40$fois. Laisser$S$être le nombre de têtes que nous observons. Trouvez la probabilité d'observer entre$22$ et $25$ têtes en utilisant une approximation normale.

Puisqu'il s'agit d'un problème de distribution binomiale, nous calculons:

$\mu = n \cdot p = 40 \cdot 0.5 = 20.$

$\sigma^2 = n \cdot p \cdot q = 40 \cdot 0.5^2 = 10 \Rightarrow \sigma = \sqrt{10}.$

Ce que nous recherchons c'est $P(22 \leq S \leq 25) = P(S \leq 25) - P(S \leq 22)$.

En utilisant la correction de continuité, le domaine qui nous intéresse est $P(S < 25.5) - P(S < 22.5).$

Maintenant, pour calculer le $z-$Scores pour $25.5$ et $22.5$:

$Z_{25.5} = \dfrac{25.5-20}{\sqrt{10}} = 1.74$ et $Z_{22.5} = \dfrac{22.5-20}{\sqrt{10}} = 0.79.$

En utilisant le $z-$Tableau des scores que nous obtenons:

$P(S < 25.5) - P(S < 22.5) = P(X < 1.74) - P(X < 0.79) = 0.9591-0.7852 = 0.1739.$

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Cependant, mon manuel donne $0.278$comme solution. Où est mon erreur et qu'est-ce que je fais de mal?

Answer 1

Pour appliquer le facteur de correction de continuité, vous devez agrandir l'intervalle afin de calculer

$$P(21. 5<S<25.5)=0.959-0.681=0.278$$