Attente d'un type de bivarié log-normal

Question

Supposer $S_1 \sim e^\mathbf{X}$ où $\mathbf{X} \sim N(\mu, \mathbf{\Sigma})$, $\mathbf{X}$ est une distribution normale bivariée alors quelle est la suivante,

$$ E\left[ \theta_1^\intercal S_1 \right] $$ où $\theta_1$ est un vecteur constant 2 x 1?

Merci.

EDIT: Est-ce juste $\theta_1^\intercal E[S_1]$? Et$E[S_1]_i = e^{\mu_i + \frac{1}{2}\Sigma_{ii}}$.

Answer 1

Votre assertion $E[\theta_1^TS_1]=\theta_1^TE[S_1]$est correct. Aussi, depuis$e^X$est log-normal multivarié , vous pouvez utiliser la formule de valeur attendue donnée dans la page, qui est la même que la vôtre:$E[S_1]_i = e^{\mu_i + \frac{1}{2}\Sigma_{ii}}$.