Choisir les représentants de l'école
Dans un conseil étudiant, il y a 8 étudiants de première année, 6 étudiants de deuxième année, 5 étudiants de troisième année et 6 étudiants de quatrième année. 5 étudiants seront choisis au hasard comme représentants de l'école. Tous les élèves ont une chance égale d'être un représentant de l'école.
A) Quelle est la probabilité que 2 élèves de première année et 1 élève de chaque année deviennent des représentants de l'école ?
B) Quelle est la probabilité que 3 étudiants de deuxième année et 2 étudiants de quatrième année deviennent des représentants ?
La réponse pour A est$0.095$et pour B son$0.8056$.
J'ai pensé utiliser des combinaisons pour choisir les étudiants et multiplier les résultats, que je diviserais à mon tour avec le nombre de résultats possibles dans leur ensemble, mais cela me donne de mauvaises réponses.
Réponses
De combien de façons pouvez-vous choisir$2$Première année,$1$deuxième année,$1$troisième année et$1$étudiants de quatrième année? Vous pouvez faire chacun de ces choix dans$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$manières, et puisque tous ces choix sont indépendants, nous pouvons choisir le groupe représentatif de$5$les gens dans ce$(2,1,1,1)$composition en$\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$façons (par le principe de multiplication du comptage ) et le nombre total de façons que nous pouvons choisir$5$étudiants de$8+6+5+6=25$étudiants est$\binom{25}{5}$, donc nous la probabilité requise que vous voulez est$$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$
Essayez la deuxième partie de la même manière.
Il y a au total$25$étudiants. Donc non. de façons de choisir n'importe$5$hors d'eux est$$n(S)={25\choose 5}$$Par les conditions données,$$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$et$$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$