Clarification de la fermeture transitive

Question

Je sais ce que cela signifie par le terme. Cependant, si j'ai une relation R = {(1,2), (4,5), (2,3)} sur un ensemble A = {1,2,3,4,5}.

Je sais que tout de suite en dessinant que (1,3) est une arête transitive. Mais avec (4,5) pour rendre toute la relation transitive, nous pouvons dessiner une arête (3,5). c'est à dire

(1,2) et (2,3) -> (1,3) (3,4) et (4,5) -> (3,5) (2,3) et (3,4) -> ( 2,4) (2,4) et (4,5) -> (2,5) (1,3) et (3,4) -> (1,4) (1,4) et (4,5 ) -> (1,5)

Cela signifierait R '= {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), ( 3,4), (3,5), (4,5)}

ou est le meilleur moyen sans dessiner un bord supplémentaire:

R '= {(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)}

Merci.

Answer 1

La bonne réponse est $\{(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)\}.$

Je ne peux pas dire que je comprends votre motivation pour ajouter plus d'avantages que cela. Vous semblez dire la présence de$(3,4)$ et $(4,5)$ implique que $(3,5)$ doit être là, mais c'est faux car $(3,4)$n'est pas présent. Ce n'était pas là en premier lieu et vous n'avez pas eu besoin de l'ajouter à l'étape précédente où vous avez (correctement) ajouté$(1,3)$. Donc tu n'as pas besoin d'ajouter$(3,5).$