Comment tracer ce pdf

Question

Laisser $x\sim N(\mu,\sigma^2)$ et $y=\max\{e^{x-1}-\kappa,0\}$. Comment obtenir et tracer le pdf de y? En particulier, il y aura une masse de probabilité à$y=0$, qui est un point non différenciable. j'ai essayé

pdfY[y_] := \[Piecewise] {
   {1/(y + κ) f[Log[y + κ] + 1], y > 0},
   {N[Integrate[f[x], {x, -10, Log[κ] + 1}]], y = 0},
   {0, y < 0}
  }

mais cela ne fonctionne pas bien.

Answer 1

TransformedDistribution[Max[E^(x-1)-κ,0],x\[Distributed] NormalDistribution[μ,σ]]//PDF[#,y]&

1/2 DiracDelta[y+κ] (1+Erf[(1-μ+Log[y+κ])/(Sqrt[2] σ)]) (-1+UnitStep[-y]) (UnitStep[-y] (-1+UnitStep[-κ])-UnitStep[-κ])-DiracDelta[y] (1+Erf[(1-μ+Log[κ])/(Sqrt[2] σ)]) (-1+UnitStep[-κ])-(E^(-((1-μ+Log[y+κ])^2/(2 σ^2))) (-1+UnitStep[-y]) (1+UnitStep[-y] (-1+UnitStep[-y-κ]) (-1+UnitStep[-κ])-UnitStep[-y-κ] UnitStep[-κ]))/(Sqrt[2 π] (y+κ) σ)

alors vous pouvez le tracer.