Comment utiliser une méthode générale pour résoudre ce problème

Question

Supposer $a_{n}>0(n=1,2,\cdots)$. Les séries$ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ converge et la constante $ \lambda \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. Maintenant, je dois juger si la série$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(n \tan \frac{\lambda}{n}\right) a_{2 n} $ est convergente ou divergente (la réponse est que la série $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(n \tan \frac{\lambda}{n}\right) a_{2 n} $ est absolument convergente) (1996).

Assuming[n > 0, 
 Refine[Normal[
   Series[Abs[(-1)^n (n*Tan[λ/n])], {n, Infinity, 1}]], 
  0 < λ < Pi/2]]

Mais le code ci-dessus ne révèle pas l'essence de ce problème. Comment puis-je résoudre ce problème de manière plus générale?

Conseils:

$$n \tan \frac{\lambda}{n} a_{2 n} \sim \lambda a_{2 n}$$

Answer 1

Application directe du test de comparaison des limites :

DiscreteLimit[Abs[(-1)^n (n*Tan[λ/n] a[2 n])/a[2 n]], 
 n -> Infinity, Assumptions -> 0 < λ < Pi/2]

(*  λ  *)

Answer 2

Asymptotic[Abs[(-1)^n (n*Tan[λ/n] a[2 n])], n -> Infinity, 
 Assumptions -> 0 < λ < Pi/2 && n > 0 && a[2 n] > 0]