Déclarations logiques avec prédicat

Question

J'ai cette question:

Donné $k,t$ et un nombre premier supérieur à 1 ($p \geq 2$) et $k,t$sont naturels. Lequel de ces prédicats est le bon pour "p est un nombre premier":

1. $\forall k \forall t((p=kt) \wedge ((k=1) \vee (t=1)))$
2. $\forall k \forall t((k=1) \vee (t=1) \vee (p \neq kt))$
3. $\forall k \forall t(((k \neq 1) \vee (t \neq 1)) \rightarrow (p \neq kt))$
4. $\forall k \forall t(((k = 1) \vee (t=1)) \rightarrow (p \neq kt))$

Je peux en trouver $k,t$cela contredirait toutes les options - y a-t-il même une solution? Par exemple pour 2:

je peux trouver $k=1$ et $t=13$ et $p = 13$ qui est un prime mais il dit $p \neq 13$... quoi?! Comment..

J'apprécierais votre aide! Merci beaucoup.

Answer 1

2 est correct. Soit l'un des$k$ et $t$ est $1$ ou $p$ n'est pas le meilleur.

Notez qu'aucun des prédicats ne définit directement les nombres premiers .

Les questions demandent quel prédicat est correct sachant $p$ est primordial.

• si $k=1$ alors (2) est correct indépendamment de tout le reste
• si $t=1$ alors (2) est correct indépendamment de tout le reste
• si $p\ne kt$ alors (2) est correct indépendamment de tout le reste

Si aucun des $k$ et $t$ sont $1$alors le dernier est correct. Sinon, l'un des deux premiers est correct.