Déterminer si un réseau est complété

Question

Déterminez si le réseau ci-dessous est un réseau complété:

Je suis actuellement aux prises avec un problème lié à un treillis qui est très similaire au treillis ci-dessus.

Le réseau ci-dessus est un réseau borné. Cependant, je ne sais pas si chaque élément a un complément.

Autant que je sache $e$ n'a pas de complément, ce qui n'en fait pas un réseau complété.

$e \land d = b$
$e \land f = c$

Answer 1

Vous avez raison, ce treillis n'est pas complété. Étant donné que le réseau est relativement petit, cela pourrait être vérifié par la force brute. Autrement dit, pour chaque élément$x$ vous pouvez vérifier que soit $x \wedge e$ n'est pas $a$ (l'élément du bas) ou $x \vee e$ n'est pas $i$ (l'élément supérieur).

Une autre approche consiste à noter que $i$ est le seul élément tel que sa jonction avec $e$est le top. Autrement dit, en voici un seul$x$ tel que $x \vee e = i$ et c'est $x = i$. Donc si$e$ devaient avoir un complément, alors il faudrait $i$. toutefois$e \wedge i = e \neq a$. Alors$e$ n'a pas de complément.