Différence de phase d'une onde stationnaire
Avant de commencer la question proprement dite: je ne veux pas de réponse typique à laquelle quiconque aurait pu penser ou critiquer et voter sans même lire la question correctement.
Je cherche une réponse à ce problème sur Google depuis environ deux mois et j'ai posté des questions connexes sur divers forums de physique, y compris Stack Exchange, mais les choses ne sont toujours pas claires.
1. Motivation : Selon D. Halliday, dans son livre Fundamentals in Physics, 10e édition , pour une onde progressive décrite par la fonction$y(x, t)=A \sin (kx - \omega t)$, la phase est l'argument $kx - \omega t$, et donc la différence de phase est $$\Delta (kx - \omega t) = k\Delta x - \omega \Delta t = k(x_2 - x_1) + \omega (t_2 - t_1).$$
Nous considérons généralement soit la position $x$ ou le temps comme étant constant, donc l'un ou l'autre des termes devient nul et cela nous permet généralement de penser à la différence de phase comme $k\Delta x$ ou comme $\omega \Delta t$. D'accord. Jusque-là, tout va bien.
2. Onde stationnaire: L'équation de l'onde stationnaire peut être facilement dérivée (en utilisant un peu de trigonométrie) en combinant deux ondes progressives identiques se déplaçant dans la direction opposée, et l'expression est$$y(x, t) = A \cos(\omega t)\sin(kx).$$
La première confusion commence par déterminer lequel, évidemment entre le temps et la position, prendre comme argument . Donc je dirais que je ne savais pas si je devais prendre$\Delta \phi = \omega \Delta t$ ou $\Delta \phi = k \Delta x$. J'ai essayé l'un ou l'autre, et j'ai pensé (aussi évidemment) quand je considère la différence de phase de deux points séparés auxquels je dois me référer$\Delta \phi = k \Delta x$, parce que l'instant auquel nous étudions la différence de phase, dans ce cas, n'a pas vraiment d'importance.
2.1 La différence de phase d'une onde stationnaire : J'ai lu de nombreux livres et articles à ce sujet, mais aucun d'eux n'a clarifié cela directement. Pourtant, j'ai trouvé un livre intitulé "Waves & Normal Modes" du professeur Matt Jarvis du département de physique de l'Université d'Oxford, dans lequel il dit:
Tous les points de la chaîne ont la même phase, ou sont des multiples de π, en termes de déplacement des oscillations dans le temps. Par exemple, tous les points sont au repos en même temps, lorsque la corde est à un déplacement maximum par rapport à la position d'équilibre, et ils passent tous par la position d'origine ou d'équilibre en même temps.
Je suppose qu'il fait référence à la différence de phase temporelle. Comme le$\cos \omega t$ le terme ne dépend pas de $x$la différence de phase temporelle entre deux points séparés est évidemment nulle. Je pense que c'est raisonnable. J'ai trouvé un argument similaire (et satisfaisant) à partir de la réponse de John Rennie à cette question .
Cependant, j'ai trouvé que c'est une convention courante au niveau du secondaire / premier cycle de premier cycle de physique de dire que
si deux points arbitraires se déplacent vers le haut en même temps ou vers le bas en même temps, alors la différence de phase est appelée égale à zéro, et s'ils se déplacent dans la direction opposée, alors la différence de phase est $\pi$. Seules deux valeurs sont possibles, et aucune des autres valeurs, même les multiples entiers de$\pi$ sont impossibles.
Vous pouvez voir un exemple d' une source faisant cet argument à Isaac Physics.
3. Le problème : Donc, pour revenir au point, cet argument dit essentiellement que pour deux points, peu importe à quel point ils sont proches ou éloignés, s'ils se déplacent tous les deux vers le haut ou tous les deux vers le bas, ils sont en phase et le la différence de phase est nulle. Aucune équation et aucun raisonnement. Je n'en suis pas satisfait, mais les manuels disent que c'est correct. Est-ce simplement une erreur insignifiante dans les manuels du secondaire ou y a-t-il autre chose que cela?
Désolé également pour les balises inappropriées. Si quelqu'un pouvait clarifier, je lui adresserais mes sincères remerciements.
Réponses
La différence provient de deux conventions différentes pour indiquer l'amplitude de l'onde stationnaire en fonction de $x$.
Si vous prenez l'amplitude comme $A(x) = A \sin (kx)$ puis
$y(x,t) = A(x) \cos (\omega t)$
et deux points quelconques sont en phase, car ils ont tous les deux le même angle de phase $\omega t$ à tout moment $t$.
D'un autre côté, si vous insistez sur le fait que la fonction d'amplitude doit toujours être nulle ou positive, alors vous avez $A(x) = |A \sin (kx)|$ et pour la moitié des points
$y(x,t) = A(x) \cos (\omega t)$
et pour l'autre moitié des points
$y(x,t) = -A(x) \cos (\omega t) = A(x) \cos (\omega t + \pi)$
Deux points donnés peuvent alors être soit en phase car ils ont le même angle de phase à un instant donné, soit exactement déphasés car leurs angles de phase diffèrent toujours de $\pi$.
Personnellement je préfère la première convention (elle est plus simple et elle se généralise à des fonctions d'onde complexes) mais elle n'est pas universelle, comme le montrent vos exemples.