$e$ et $\ln$ : comment dériver deux équations équivalentes

Question

Lors de la résolution de l'équation

$$150 = 160 - 40 e^{-t/20}$$

J'arrive à une solution qui me semble naturelle comme suit:

\begin{align*} .25 &= e^{-t/20}\\ \ln(.25) &= -t/20\\ t &= -20 \ln(.25)\\ &= 27.7259. \end{align*}

Cependant, le manuel donne le même résultat que

$$t = 40 \ln(2) = 27.7259.$$

Quelqu'un peut-il m'expliquer comment tirer le résultat du livre?

Cordialement, Danny.

Answer 1

$$-20 \ln (.25) = -20 \ln (\frac 14) = 20 \ln (4) = 40 \ln 2$$

Answer 2

Nous avons $0.25=\frac 14=2^{-2}$, donc $\log (0.25) = -2 \log (2)$