Interprétations logiques de la probabilité
Selon la page de Wikipédia sur les interprétations des probabilités ...
Les probabilités logiques sont conçues (par exemple dans le Traité de Keynes sur les probabilités) comme des relations objectives et logiques entre des propositions (ou des phrases), et par conséquent ne dépendre en aucune façon de la croyance. Ce sont des degrés d'implication (partielle) ou des degrés de conséquence logique, pas des degrés de croyance.
Pourquoi, alors, l'interprétation logique de la probabilité (en particulier la version de Keynes) serait-elle considérée comme épistémique plutôt qu'objective? Il semble être basé sur des relations logiques qui tiennent dans un sens indépendant de l'esprit.
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Frank P. Ramsey, pour sa part, était sceptique quant à l'existence de telles relations logiques objectives et a soutenu que la probabilité (de preuve) est «la logique de la croyance partielle». (p 157) En d'autres termes, Ramsey a soutenu que les probabilités épistémiques sont simplement des degrés de croyance rationnelle, plutôt que des relations logiques qui limitent simplement les degrés de croyance rationnelle.
Cela semble être véritablement épistémique, mais on ne sait pas en quoi il diffère de l'interprétation bayésienne de la probabilité, à part de ne pas faire explicitement référence au théorème de Bayes comme le décideur de la croyance rationnelle.
Comment l'interprétation logique de la probabilité se présente-t-elle comme sa propre interprétation épistémique, plutôt que d'être en partie objective et en partie subsumée dans l'interprétation bayésienne?
Réponses
Un paradigme utile pour cela est de penser à un jeu de cartes. Mélangez-le et dessinez-en un. Quelle est la probabilité que la carte du dessus soit noire?
Une interprétation logique de ceci serait de dire "D'accord, quel est l'espace d'états de l'état possible des cartes, et dans quelle proportion de cet espace disons-nous que la carte du dessus est noire?". Vous regardez les 52 cartes, vous remarquez que l'espace se divise parfaitement en 26 de chaque couleur, et sachant que le jeu a été correctement randomisé, vous concluez que "La probabilité est de 0,5, car c'est la proportion de l'espace d'états qui est noir"
Ahh, dit Ramsey, attendez une seconde. Cette idée d'être «correctement randomisé» soulève la question même à l'œuvre ici. Nous avons construit un modèle du jeu de cartes sur la base des preuves observées. La `` relation '' de probabilité au travail dans un tirage de carte donné n'est pas seulement des mathématiques pures, mais dépend également de caractéristiques extérieures au modèle, comme si le jeu est empilé, si des cartes sont des doublons, si le croupier utilise ou non un tour de passe-passe. main et ainsi de suite.
Les modèles logiques de probabilité nous donnent un cadre très utile pour distribuer efficacement nos estimations, mais ils ne sont pas la totalité ni même une partie strictement nécessaire de l'histoire. Cela peut même entraîner des attributions de confiance inappropriées, dans la mesure où la plupart des personnes qui utilisent des estimations de probabilité ne donnent généralement pas de bonnes preuves des modèles utilisés pour évaluer les probabilités d'événements individuels qu'elles prédisent.
Ramsey, en tant que subjectiviste, soutiendrait que nous formulons nos jugements de probabilité sur la base de la confiance, et non sur un énoncé mécanique de faits connus.
Cependant, son adversaire ne doit pas, à proprement parler, être considéré comme présentant un compte rendu du «hasard métaphysique objectif» de la première carte dans notre exemple étant noire. Pourquoi pas? Eh bien, après avoir mélangé le jeu de cartes, un processus mécanique qui met la séquence des cartes dans un certain ordre, la carte du dessus du jeu est maintenant fixée .
Si vous figez le temps au moment où le mélange est terminé et que vous envisagez divers futurs branchés à partir de ce point qui varient uniquement en fonction des lois de la possibilité physique, vous n'allez pas maintenant trouver des futurs possibles où la carte est noire et certains où la carte est rouge. Autrement dit, la chance métaphysique objective que la carte du dessus soit noire peut avoir exactement l'une des deux valeurs - 0 ou 1.
En fait, c'est la même chance métaphysique objective que celle de la carte du dessus étant exactement le 9 de diamants - soit elle l'est, soit elle ne l'est pas. Nous ne sommes actuellement dans aucune position de flux métaphysique - le mélange est terminé, le jeu est dans un ordre séquentiel, et il ne nous reste plus qu'à découvrir quel est cet ordre.
Ce concept plus métaphysique du hasard a une certaine pertinence en physique, en ce que certains de nos modèles de physique quantique ont potentiellement un élément d'indétermination inscrit dans leurs principes connus. Mais ce n'est généralement pas ce dont les gens parlent lorsqu'ils se réfèrent au modèle logique de probabilité comme objectif - ce qu'ils veulent dire, c'est plutôt un point plus épistémique, que les paramètres d'un modèle d'attribution de probabilités à des événements peuvent être déterminés indépendamment de les croyances de tout observateur impliqué.
Il est important de noter que la section référencée parle de l' interprétation des probabilités logiques , pas de l' interprétation logique des probabilités . Le second suggère une discussion sur la logique qui sous-tend les évaluations probabilistes, qui est basée sur les mathématiques des distributions. Les probabilités logiques (ou épistémiques ou inductives) sont des contextes de «poids de la preuve» qui n'appliquent pas ou n'utilisent pas les mathématiques typiques de la probabilité et des statistiques. Pour utiliser l'exemple de la page, quand quelqu'un dit que "l'extinction des dinosaures a probablement été causée par une grosse météorite", cela veut dire qu'il existe un poids de preuve conforme à la théorie selon laquelle un événement d'impact a conduit à l'extinction des dinosaures. .
En réalité, le langage des probabilités ne devrait pas du tout être utilisé ici; nous devrions dire quelque chose comme: "Nous évaluons la théorie de l'extinction météorique comme vraie sur la base de l'accumulation de preuves qui lui correspondent". Mais le langage est imprécis et conventionnel, donc tout ce que nous pouvons faire est de noter que «probablement» a un sens non probabiliste dans ce contexte.
Cela touche au cœur des deux interprétations différentes. Selon Keynes, nous avons un certain nombre de propositions différentes - des propositions sur, par exemple, la présence de cristaux d'impact, ou d'étranges isotopes chimiques, ou des modèles de fracture dans la croûte terrestre - qui mènent à une conclusion sur un impact météorique. Le mot «probablement», dans cette optique, indique que de nouvelles propositions pourraient être faites reflétant de nouvelles observations, ou que les propositions actuelles pourraient être organisées de différentes manières, l'une ou l'autre pouvant en fin de compte modifier la conclusion. La logique est solide telle qu'elle est, mais n'est pas immuable, et nous devons donc tenir compte du fait qu'elle pourrait changer. Cependant, Ramsey préfère considérer la question comme une croyance justifiée par le poids donné de la preuve, par opposition à d'autres croyances qui existent mais qui ne bénéficient pas du soutien de la preuve. «Probablement» en ce sens signifie que c'est la croyance que nous devons avoir au sens juridique: la croyance la moins sujette à doute. Mais en vérité, la distinction entre une «proposition théorique» et une «croyance justifiée» dans ce cas est extrêmement mince; plus une question de gestion des impressions que toute préoccupation plus substantielle.