L'interprétation d'une variable aléatoire
Une variable est modélisée comme une variable aléatoire, sans référence à la question de savoir si elle est vraiment aléatoire en réalité.
Par exemple, lorsque le résultat d'un flip coin est modélisé comme une variable aléatoire, personne ne se pose la question de savoir si le processus de flip coin est "vraiment aléatoire".
Ce processus ne serait pas "vraiment aléatoire" s'il était vrai que si nous (ou une entité hypothétique) connaissions tous les paramètres physiques possibles, il serait possible de prédire le résultat avec une certitude à 100%. Ce serait vraiment aléatoire si, même compte tenu de toutes les connaissances possibles sur la réalité physique, il y aurait toujours une incertitude quant aux résultats du tirage au sort.
- Pourquoi la question (si la variable aléatoire représente un processus qui est vraiment aléatoire) n'a-t-elle pas d'importance au stade de la modélisation?
- À quel stade est- ce important?
Réponses
Je pense qu'il est logique de penser que le monde des mathématiques et le monde réel sont séparés en principe. Cependant, premièrement, pour faire un usage réel des mathématiques, le monde des mathématiques et le monde réel doivent être connectés par interprétation, y compris adressage / vérification de la pertinence de la connexion. Deuxièmement, les mathématiques étaient à l'origine, et sont pour la plupart encore aujourd'hui, mises en place telles qu'elles sont pour être utiles, c'est-à-dire avoir à l'esprit une connexion avec le monde réel.
Une «variable aléatoire» est une construction mathématique et, en tant que telle, fait partie du monde des mathématiques et non du monde réel. Lorsqu'on manipule des variables aléatoires dans le monde des mathématiques, en effet, peu importe que cela représente un "processus aléatoire réel", car de telles choses n'existent pas dans le monde des mathématiques. Elle est cependant appelée «variable aléatoire» parce que les personnes qui l'ont définie avaient à l'esprit de modéliser des processus aléatoires réels avec elle.
Le problème avec la deuxième question est qu'il n'est pas clair si ce que vous appelez «processus aléatoire réel» existe réellement. Il y a des déterministes qui croient que rien n'est «vraiment» aléatoire. Il y a aussi des gens qui soutiennent que les probabilités ne modélisent pas le hasard dans le monde réel, mais plutôt l'état des connaissances / incertitudes d'un individu, ou d'une communauté scientifique dans son ensemble. Ces personnes utilisent encore des variables aléatoires lors du traitement mathématique des probabilités.
Même un fréquentiste, pour qui les modèles probabilistes modélisent les processus existants dans la réalité, peut admettre que de nombreux processus réels pour lesquels nous utilisons des variables aléatoires ne sont pas vraiment aléatoires, bien que la plupart pensent que certains le sont (comme la désintégration radioactive, ou l'échantillonnage aléatoire et la randomisation des expériences si le chercheur utilise des nombres aléatoires appropriés). En fin de compte, le «hasard objectif» ne peut pas être confirmé par l'observation, alors je dirais plutôt que si un modèle de processus réel est utilisé par un chercheur, le chercheur doit faire deux choses pour convaincre les autres que le modèle est utile:
(a) font valoir que rien de la connaissance du processus n'invalide le caractère aléatoire (comme un échantillonnage de convenance où un échantillon aléatoire approprié pourrait être tiré),
(b) montrer que les données se comportent (dans tous les aspects pertinents) comme le modèle implique qu'elles devraient se comporter.
Cela ne garantira pas que le processus réel est "vraiment aléatoire", mais cela suggère que nous pouvons utiliser le modèle afin d'apprendre quelque chose sur ce qui se passe dans le monde réel, par exemple, faire des prédictions, ou simplement des déclarations comme "données sur le l’effet de l’homéopathie ressemble à s’ils étaient générés par un modèle aléatoire selon lequel il s’agit du même placebo ».
quelque chose d'aléatoire est quelque chose que vous ne pouvez pas prévoir. donc si vous pouvez d'une manière ou d'une autre résoudre une équation qui détermine sur quel côté une pièce va atterrir avant qu'elle ne tombe de ce côté, ce n'est pas vraiment aléatoire. vous pouvez le faire pour chaque processus de génération de nombres aléatoires, de sorte que cette variable soit aléatoire si vous ne pouvez pas déterminer à quoi elle vaudra. il semble que vous ne pouvez pas, donc pour vous, c'est vraiment aléatoire.