Pandigital POSTERIAL
Chacune des 9 lettres du mot POSTERIAL a reçu une valeur entière différente comprise entre 1 et 9. Avec ces mêmes valeurs, le produit des lettres de chacun des mots suivants est comme indiqué:
TERRAIN = 144
MARIN = 6 048
ALERTE = 840
SATIRE = 10 080
APÔTRE = 5 760
a) Déterminez la valeur de chacune des lettres de POSTERIAL.
b) Au total, il y a environ 369 mots (sans lettres répétées) qui peuvent être tirés de POSTERIAL ( Un mot prolifique de neuf lettres ). Quel est le plus petit nombre d'entre eux qui aurait permis de déduire sans équivoque les valeurs des lettres de POSTERIAL.
Réponses
La solution:
D'après APOSTLE, nous savons que R et moi sommes 7 et 9 dans un certain ordre. ALERTE est divisible par 7, donc nous devons avoir R = 7, I = 9.
Un facteur de 5 n'est que dans les trois derniers mots, donc E = 5.
En divisant les facteurs des mots, TAL = 24 et STA = 32. Cela signifie soit S = 8 et L = 6, soit S = 4 et L = 3 (mais nous ne savons pas encore lesquels). APÔTRE / (E * STA) = 5760 / (32 * 5); donc POL = 36 et T = 4.
Cela résout l'ambiguïté ALERT / SATIRE (car nous ne pouvons pas réutiliser 4). Et enfin, SAILOR nous donne O = 2, et tout le reste nous donne P = 3.
Ainsi, les valeurs finales sont:
123456789
AOPTELRSI
Vous auriez besoin
au moins 4 mots pour le rendre unique. (Si vous avez seulement trois mots, il n'y a que 8 combinaisons possibles de « mot qui ne ces lettres apparaissent dans », et ainsi de deux lettres apparaîtront dans exactement le même ensemble de mots, ce qui les rend impossibles à distinguer.)
Ceci est assez facile à faire : un tel ensemble possible est POST = 30, LAIR = 2016, STIR = 280, PART = 945.
À partir des factorisations premières, nous obtenons immédiatement R = 7, T = 5. POS doit alors être {1,2,3} dans un certain ordre, et SI doit être {2,4}; cela donne S = 2, I = 4. PA est 27, donc il doit être {3,9}; cela donne P = 3, O = 1, A = 9, L = 8. Et puis la lettre restante, E, doit être 6.