Peindre un échiquier

Question

Sur l'échiquier suivant, chaque carré blanc rencontre au moins deux carrés rouges.

Peignons un nouvel échiquier pour que chaque carré blanc rencontre exactement deux carrés rouges. Chaque carré doit être peint en rouge ou en blanc. C'est clairement possible à partir de l'échiquier suivant.

Mais trop de carrés étaient peints en rouge. Quel est le nombre minimal de carrés à peindre en rouge?

Answer 1

Je peux faire

29

ainsi:

Le modèle pourrait être encore plus joli que celui de la réponse de @ hexomino . :-)

EDIT: malheureusement, aucun modèle de cercle plus, mais les scores n une meilleure: (RE-EDIT: lettre de caractère gras à cause des yeux perçants de Jaap, h3 doit être rouge)

28:

Et un autre avec la même quantité de rougeurs (RE-EDIT: ma seule solution décente), cette fois avec une symétrie plus ennuyeuse (et aussi optimale si nous devons faire confiance au commentaire de @ 2012rcampion ci-dessous):

Answer 2

Je ne sais pas si c'est minime mais il existe une belle solution symétrique pour

$32$ carrés rouges

comme suit

Answer 3

Commentaire d'OP.

Lorsque je propose ce problème, de nombreuses personnes avaient l'habitude de remettre les motifs suivants avec 32 carrés rouges.

C'est un beau motif symétrique. Mais ce n'est pas une réponse minimale. Ce problème a été proposé pour tromper les personnes satisfaites des solutions symétriques. :-)

Les bonnes réponses avec 28 carrés rouges sont les suivantes:

Notez que les quadrants II et IV sont symétriques et les quadrants I et III sur chaque modèle sont mélangés avec 2 types. Donc, en ignorant la symétrie, le nombre total de solutions de 28 carrés rouges est de 8 comme le commente RobPratt.

La réponse minimale pour $9 \times 9$ planche est un motif avec 35 carrés rouges.

Ce modèle est symétrique, donc le nombre total de solutions n'est que de 2 comme cela a également été commenté.