plus petit entier positif nt

Question

Laisser $a$ être le plus petit entier positif tel que $a*b$ est un parfait $n$e puissance d'un entier pour certains $n \ge 2$, où $b=2^{1980} \cdot 3^{384} \cdot 5^{1694} \cdot 7^{7^3}$. Quel est$a+n$?

Alors j'ai remarqué que $343$ et $1694$ sont divisibles par 7 donc je pense que cela pourrait être un $n$ pourrait être $7$ mais je ne sais pas comment trouver $a$ et $b$ puis.

Answer 1

$a = 2^13^1 =6$ fonctionne parce que $1980 + 1, 384 + 1, 1694$, et $7^3$ sont tous divisibles par $7$, sens $a \times b$ peut être écrit comme $x^7$.

C'est trivial d'exclure $a < 6$.