Population vs processus de génération de données

Question

De nombreuses publications statistiques et économétriques élémentaires se basent sur des «modèles de population». Un exemple est le manuel économétrique «Introduction à l'économétrie: une approche moderne» de JM Wooldridge. ou un article très influent de PW Holland "Statistics and Causal Inference".

D'autre part, certains articles, en particulier les nouveaux articles dans Causal Infrence, se réfèrent plutôt à la population au processus de génération de données (DGP). Un exemple pourrait être "The Identification Zoo: Meanings of Identification in Econometrics" par A. Lewbel.

Ma compréhension de cette question est que ces concepts sont très étroitement liés, assez proches pour les considérer comme une chose. Bien sûr, ils ne sont pas exactement la même entité, et la population pourrait être comprise comme un nombre infini d'unités générées par un DGP particulier. Une telle compréhension est dérivée de l'idée de joindre ces deux approches.

Comme je n'en suis pas fortement convaincu, je voudrais demander: quelles sont les différences et les similitudes entre Population et DGP en tant que bases de la modélisation statistique et économétrique? Et aussi, en relation: quelle est la relation entre ces deux concepts?

Answer 1

Dans l'approche populationnelle, le modèle que vous adaptez à une donnée peut potentiellement être une réduction du vrai DGP. Un exemple grossier:

Dire $X_t$est une série chronologique qui en fait augmente avec le temps avec le bruit blanc ($e_t$). Plus précisément, laissez DGP est

$X_t = a_0+a_1t+a_2t^2+e_t$

$\implies X_{t-1} = a_0+a_1(t-1)+a_2(t-1)^2 + e_{t-1}$

$\implies X_{t-1} = X_t-a_1+a_2-2a_2t + e_{t-1}-e_t$

$\implies \Delta X_t = a_1-a_2+2a_2t + \Delta e_t$

$\implies \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=2a_2 + \Delta e_t - \Delta e_{t-1}$

Par conséquent, le DGP peut être simplifié au processus de type MA (1) suivant ($u_t \equiv \Delta e_t$):

$Z_t \equiv \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + \Delta u_t$

Donc la variable aléatoire $Z_t$ a une distribution particulière avec une valeur moyenne $\beta$, qui sera estimée à partir des observations données. Et bien que cela soit vrai, ce n'est pas unique au DGP d'origine, car des informations sur au moins$a_1$ est définitivement perdu.

Si, au contraire, vous modélisez $\Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + u_t$ en tant que DGP, vous dites que la valeur réalisée de $X_t$ est, de par la conception du processus, une fonction des valeurs des deux dernières périodes - ce qui est très différent de notre cas précédent.

Donc, je pense que les deux approches auront des implications différentes sur l'interprétation et l'inférence causale.