Prime et sous-groupes sûrs

Question

J'ai lu sur les nombres premiers sûrs et leur utilisation dans: Cryptography Engineering par Niels Ferguson, Bruce Schneier et Tadayoshi Kohno.

Avoir une prime sûre $q$ avec $q=2p+1$ où $p$est un prime de Sophie Germain

Ils affirment que les éléments du sous-groupe $p$sont les éléments que l'on préfère utiliser. Pourquoi?

Pourquoi pas les éléments $2p$?

Answer 1

L' hypothèse décisionnelle Diffie-Hellman , sur laquelle serait basé l'échange de clés, ne tient pas$\mathbb{Z}_q^*$. La raison en est que le symbole Jacobi «fuit» des informations sur la clé partagée. Par conséquent, on travaille plutôt avec le sous-groupe de$\mathbb{Z}_q^*$ d'ordre $p$, qui est obtenu intuitivement en "quotientant" ces informations. (Ce groupe est parfois appelé le groupe Schnorr .) Vous pouvez lire les détails sur les raisons pour lesquelles DDH ne tient pas ici (Exercice 2).