Problème de comptage Double vérification

Question

Pour ce problème, on nous donne qu'un mot de passe est une chaîne de$6$personnages. Le mot de passe doit contenir exactement$6$et peut contenir des lettres majuscules et minuscules de l'alphabet, des chiffres de 0 à 9 et un trait de soulignement.

1. Combien de mots de passe ne peuvent pas avoir de caractère numérique ?

   Solution : Nous savons qu'il existe$26$mots majuscules et minuscules, donc$52$lettres à choisir, et nous pouvons inclure notre trait de soulignement. Par conséquent, nous devons avoir$53^6$mots de passe.

2. Combien de mots de passe ont exactement un trait de soulignement et qui n'est ni au début ni à la fin du mot de passe.

   Solution : nous avons un trait de soulignement entre le début et la fin du mot de passe.$62\cdot 63\cdot 63\cdot 63\cdot 63\cdot 62\cdot = 62^2 \cdot 63^4$

3. Le mot de passe doit comporter au moins un chiffre.

   Solution : Nous prenons tous les mots de passe qui ont un numéro et soustrayons le nombre de mots de passe qui n'ont pas de numéro,$63^6-53^6$

Est-ce que ma réflexion à ce sujet est correcte? Je suis novice en matière de comptage et je me demandais si mon intuition sur ces problèmes était sur la bonne voie ou complètement fausse.

Answer 1

Vos réponses aux première et troisième questions sont correctes.

Quant à la deuxième question : choisissez laquelle des quatre positions intermédiaires sera remplie avec un trait de soulignement. Puisqu'il s'agit du seul trait de soulignement, chacune des cinq positions restantes peut être occupée par l'une des autres$26 + 26 + 10 = 62$personnages. Dès lors, il y a$$4 \cdot 62^5$$les mots de passe qui ont exactement un trait de soulignement et le trait de soulignement n'est pas au début ou à la fin du mot de passe.