Puzzle de numéros croisés

Question

À travers:

1. Somme des puissances entières consécutives de 21 à travers
7. Nombre premier, dont tous les chiffres ne sont pas premiers
8. Nombre qui est premier avec 13 Down
9. Somme de trois nombres premiers consécutifs
10. Numéro atomique de gaz noble
12. 5 plus que 9 À travers
14. Dénomination des pièces américaines
15. Prime permutable
17. Nombre de Fibonacci
20. Puissance de 2 moins 1
21. Deux derniers chiffres de 16 Down

Vers le bas:

1. 2 Vers le bas en base 21 À travers
2. Année bissextile
3. Nombre non divisible par aucun de ses chiffres
4. Nombre dont le cube se compose de trois chiffres, chacun se produisant deux fois
5. Nombre palindromique
6. 1 À travers le mod 7 À travers
10. Tous 1 -digit factor of 20 À travers (sauf 1), dans l'ordre croissant
11. 1 supérieur à 4 Down
13. Nombre inférieur à 8 À travers
16. CCCXV
18. Somme des chiffres de 8 à travers
19. Peut être exprimé comme la somme de deux carrés, ni égaux à 1, de deux manières

Autres notes:

• Les lignes épaisses indiquent le début et la fin des entrées.
• Aucune réponse n'a de zéros non significatifs.

Answer 1

Solution:

Les premières étapes sont claires.

16D: 315

21A: 15

17A: 317811

20A: 4095 (par 10D, ce nombre est un multiple de 7)

10D: 3579

14A: 25

10A: 36

4D: 62 (par 11D, ce nombre est compris entre 59 et 68)

11D: 63

15A: 373

5D: 117711

13D: 134 (car il est plus petit que 8A)

8A: 217 (par 18A, la somme des chiffres de ce nombre est 10)

9A: 71 (par 12A, ce nombre est compris entre 65 et 74)

12A: 76

Ici, les choses deviennent plus délicates.

Par 1D, un argument mod 25 nous indique que le chiffre de départ de 7A est 2 ou 7.
Supposons que 7A commence par 2:

2D: 1612

1D: 727

6D: 176

À ce stade, j'ai brutalisé les deux chiffres restants et j'ai vu qu'il n'y avait pas de solution.

Ainsi nous concluons que

7A commence par 7, et par conséquent

7A: 797

Maintenant, il y a à nouveau deux possibilités:

1D: 477 ou 877.
Supposons 1D: 477, puis:

2D: 1012

7A: 709 (en 3D, le dernier chiffre ne peut pas être 1)

Bruteforcer les deux chiffres restants ne donne encore aucune solution.

Ainsi nous obtenons

1D: 877

2D: 1912

7A: 797

et enfin

bruteforcer les deux chiffres restants donne la réponse ci-dessus (notez que 6D ne peut pas commencer par 0).

Ce que je ne peux pas vérifier:

1A: Somme des puissances entières consécutives de 21 à travers
je ne comprends pas ce que cela signifie ...

ÉDITER:

Je vois, la phrase en 1A ci-dessus fait référence au fait que $813616 = 15^0 + 15^1 + \dots + 15^5$. Ainsi ma procédure ci-dessus pourrait être beaucoup simplifiée.