Qu'est-ce que l'équi-dérivée ?

Question

J'ai rencontré sur internet la propriété équi-dérivée dans le cadre de l'analyse réelle. Mais maintenant plus tard, je ne trouve pas de définition appropriée quelque part. Quelqu'un pourrait-il m'indiquer une définition appropriée?

Il n'y a pas de page Wikipédia d'équi-dérivée, et si je fais une recherche rapide sur Google, je tombe sur des articles universitaires que je trouve incompréhensibles. Merci d'avance.

Answer 1

Fixer un ensemble$S \subset \mathbb{R}$. Pour$s \in S$, laisser$f_s : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$être des fonctions localement intégrables. Nous dirons que cette collection$(f_s)$est approximativement équicontinue à$x$s'il existe$M > 0$et$r >0$telle que pour tout$(s,t) \in S \times (x-r, x+r)$, on a$| f_s(t) | < M$.

Etant donné une telle famille approximativement équicontinue, les fonctions$f_s$sont appelés les équi-dérivés à$x$.