Quantification et relations de commutation

Question

Pourquoi utilisons-nous des relations de commutation lors de la quantification d'un système? Dans le cas du développement de la mécanique quantique à partir de la mécanique classique, nous écrivons l'hamiltonien puis le quantifions en faisant obéir la variable conjuguée / observables à la relation de commutation. Et ce processus est valable pour tout système quantique.

Il en va de même lorsque nous essayons de quantifier des champs, nous notons l'hamiltonien et quantifions les champs conjugués par les relations de commutation.

Alors, pourquoi l'ajout de la condition supplémentaire de commutation sur des variables conjuguées (après les avoir promues aux opérateurs bien sûr) conduit-il à une théorie quantique du même système? Est-ce juste un postulat ou y a-t-il un raisonnement derrière le même?

PS: Mon idée initiale était que cela est nécessaire pour le principe d'incertitude, mais ce n'est qu'un argument circulaire.

Answer 1

En réponse à votre demande de référence, formulation d'espace de phase ; intégrales de chemin . Cela devrait peut-être être réaffecté à la recommandation de ressources de statut communautaire. Si des livres complets étaient nécessaires, à votre place, je pourrais bien opter pour CTQMPS et Feynman & Hibbs respectivement.

Non, l'hamiltonien dans une intégrale de chemin est un nombre c! Certes, la recette par laquelle vous évaluez réellement les décalages et les moyennes infinitésimales fait des ordonnances de prélèvement ( L. Cohen 1970 ), et donc une prescription de non-commutativité dans le contexte conceptuel.

(De même, les produits en étoile de la quantification de la déformation déterminent les relations de commutation étoile révélatrices. La quantification est un mystère .) Il est donc juste de penser à la quantification et à la relation de commutation jointes à la hanche, mais le récit des années 1920 que vous envisagez s'inscrit dans un paysage beaucoup plus large.

Mon commentaire d'origine suscitant la demande de ressources était

«Pourquoi» est une question incroyablement large. Il est juste arrivé qu'Heisenberg découvre des matrices non commutées qui font l'affaire (décrit le rayonnement quantique) et son patron, Born, comprend ces relations de commutation obéissantes. Dans un autre univers / planète, ils auraient pu déformer des variables classiques par des opérateurs pseudo-différentiels, pour décrire les mêmes systèmes. Dans une autre planète encore, Dirac / Feynman aurait pu trouver des intégrales de chemin pour faire le même travail.