Quantité de type entropie

Question

Pour $p\in[0,1]^{\mathbb{N}}$ et $\alpha\ge1$, définir $$ H_\alpha(p) = \sum_{i\in\mathbb{N}}p_i|\log(p_i)|^\alpha. $$ Quand $\sum_i p_i=1$ et $\alpha=1$, $H_1(p)$ est juste l'entropie de Shannon de la distribution $p$. Quelqu'un at-il rencontré l'objet$H_\alpha$n'importe où dans la littérature? Une référence serait très appréciée. Je pense appeler$H_\alpha$ hyperentropie pour$\alpha>1$; ce terme est -il déjà pris par hasard?

Answer 1

C'est le $\alpha^{\mathrm{th}}$moment du Tribus surprenant .

Cela généralise l'affirmation selon laquelle entropie = surprise attendue .

Ou dans le manuel de Ross , «surprise attendue».