Question sur la statique
Considérez une poutre uniforme qui est soutenue par 3 pivots qui sont à la même distance les uns des autres (illustré ci-dessous). Quelle sera la force normale exercée par chaque pivot?
La situation me paraissait plutôt paradoxale car selon l'ordre dans lequel vous placez les pivots dans la force normale exercée par chaque pivot sera différente.
Par exemple, dans (1), je place d'abord les 2 pivots sur les côtés, puis celui du centre. Logiquement, le poids final sera entièrement supporté par les 2 pivots sur le côté ... non? Étant donné que les 2 systèmes (la tige et les 2 pivots, et le 3e pivot) sont entièrement stables par eux-mêmes, et il n'y a pas besoin de redistribuer le poids.
Mais je peux aussi placer d'abord le pivot central, puis les pivots latéraux (2) et ensuite j'obtiens une répartition différente du poids!
En fait, je pense que la solution peut être tout ce qui ressemble à la situation dans (3).
Mais bien sûr, nous pouvons faire l'expérience dans la vie réelle et échanger les pivots avec des bilans de masse, et chaque fois que nous effectuons l'expérience, nous pouvons nous attendre à obtenir la même lecture. Alors, quoi de neuf? Y a-t-il des informations manquantes dans le raisonnement ci-dessus qui conduisent à une solution indéterminée?
Réponses
Y a-t-il des informations manquantes dans le raisonnement ci-dessus qui conduisent à une solution indéterminée?
Le faisceau est statiquement indéterminé. Ce ne sont pas des «informations manquantes» qui en font la réalité. C'est parce qu'il y a une réaction verticale redondante. Si vous supprimez l'un quelconque des supports, la poutre reste stable et les réactions peuvent être déterminées uniquement par les équations d'équilibre, c'est-à-dire que la somme des moments est égale à zéro et la somme des forces est égale à zéro.
Lorsque la structure est statiquement indéterminée, vous devez utiliser des équations supplémentaires par rapport aux contraintes de déformation, telles que les équations de déformation.
Pour une introduction à la méthode d'analyse, consultez ce qui suit.
http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/8/259/Chapter_10-98.pdf
Au fait, vous n'avez pas indiqué le type de supports impliqués (broches et / ou rouleaux). Plus d'une broche signifierait que le faisceau est statiquement indéterminé par rapport aux réactions horizontales ainsi qu'aux réactions verticales.
J'espère que cela t'aides.
La solution à votre paradoxe apparent est que lorsque la poutre est supportée à chaque extrémité, elle dévie et s'affaisse légèrement au milieu. Lorsque vous introduisez un troisième support au milieu, vous modifiez cette flèche et redistribuez ainsi le poids de la poutre entre les supports. C'est pourquoi la charge sur le support central n'est pas nulle.