Référence sur les catégories internes et l'externalisation

Question

Je recherche une référence sur les catégories internes et l'externalisation de notions définies en interne.

Le nlab a un talon sur l' externalisation (plus de détails sont disponibles sous petite fibration ) et la page sur les catégories internes donne suffisamment d'introduction pour que je puisse esquisser la plupart des notions internes, mais je pourrais vraiment utiliser une introduction concise aux catégories internes et à l'externalisation, et si possible la relation entre internalisation et externalisation. Sont-ils adjoints dans un certain sens?

Je suis bien en supposant un arrière-plan de $2$-Théorie des catégories, donc parler de la $2$-catégorie de catégories internes dans une catégorie avec des retraits, etc. aurait du sens, mais idéalement la référence supposerait aucune familiarité avec la théorie des catégories internes ou l'externalisation. Toute aide est appréciée.

Answer 1

Pour ce que ça vaut, je devrais ajouter mon commentaire en guise de réponse. Chapitre 1 de Bart Jacobs livre la théorie logique et le type catégorielles (études dans la logique et les fondements des mathématiques 141 (1999), ( page de l' auteur , la page de l' éditeur , pdf )) est une bonne introduction à la théorie de la catégorie fibrée, et le chapitre 7 a une intro à la théorie des catégories internes, et il relie les deux. Le chapitre 9 présente une théorie plus avancée des catégories fibrées.