Santoitchi: bondé?
Santoitchi est encore un autre genre impliquant les tromino. Le nom semble signifier trois et un en japonais avec une faute d'orthographe délibérée (イ ッ チ au lieu de l'habituel イ チ pour «un»).
Voici un exemple de puzzle avec solution:
Des règles:
- Ombrez certaines cellules. Les cellules ombrées ne sont pas autorisées à partager un bord.
- Divisez les cellules non ombrées en tromino (groupe contigu de trois cellules).
- Chaque tromino doit contenir exactement un numéro.
- Le nombre indique le nombre de cellules ombrées qui partagent un bord avec la région. (À ne pas confondre avec "combien d'arêtes de la région sont partagées avec les cellules ombrées")
Maintenant résolvez le puzzle suivant. Un point d'interrogation représente un nombre entre zéro (inclus) et l'infini.
Désolé pour le changement de puzzle. Celui-ci est conçu autour d'une "déduction clé" que j'avais en tête. Cependant, peu de temps après avoir publié le puzzle original, j'ai réalisé qu'il y avait un chemin de résolution plutôt trivial et involontaire. La version révisée élimine le chemin trivial (avec un peu de chance; au moins j'ai vérifié mais je n'ai pas pu en trouver) et vous forcera à trouver la "déduction clé".
Réponses
La solution:
La «déduction clé» implique
trouver le nombre de cellules non ombrées, c'est-à-dire faisant partie de tromino, et combien sont ombrées. Il y a 23 numéros sur la grille, ce qui signifie qu'il y a 23 tromino sur la grille et donc 69 cellules non grisées. La grille a un total de 77 cellules, donc les 77 - 69 = 8 restants doivent être des cellules ombrées.
Cela nous permet de faire notre première percée:
Notez que 8 est également le nombre total de 2 sur la grille. Chaque tromino avec un 2 doit encadrer exactement 2 cellules ombrées, et la seule façon de faire ce travail sur cette grille est si chaque cellule ombrée bordait exactement deux de ces trominos. Cela nous oblige à dessiner les 2 trominos au centre supérieur et inférieur sous forme de lignes avec les 2 au milieu, car tout autre placement de tromino rendrait impossible le partage de chaque cellule ombrée. Continuer le long du bord de la grille en utilisant l'exigence de cellule partagée nous donne cette étape initiale:
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(Notez également que nous séparons les cellules numérotées avec des bords car chaque tromino ne peut contenir qu'un seul nombre.)
Le reste du puzzle est assez simple:
Il n'y a qu'une seule façon de dessiner le tromino pour le 0 dans R5C7, et après cela, il n'y a qu'une seule façon pour que la cellule R6C8 puisse faire partie d'un tromino, et ainsi de suite. De plus, la cellule R2C2 doit appartenir au? tromino dans R3C2, et ce tromino doit également contenir la cellule R2C3 sinon il sera inaccessible. Et la cellule R2C6 doit appartenir au? tromino en R3C4:
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Et nous pouvons enfin le terminer:
Le tromino 0 dans R3C4 ne peut être dessiné que dans un seul sens. Cela force le reste des trominos à être dessiné comme tel, donnant notre solution finale:
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(Faites-moi savoir si des étapes doivent être développées plus avant - après la déduction clé, le reste des déductions semblait simple, mais il y a peut-être quelque chose de non évident que j'ai manqué.)
Une explication alternative de l'étape de "déduction clé", pour les logiciens stricts:
Comme l'a noté HTM, la grille doit avoir exactement 8 cellules ombrées, puisque nous avons 7 × 11 = 77 cellules au total et 23 × 3 = 69 cellules sont couvertes par des trominoes.
Observez les positions des 2, en particulier les quatre 2 dans les coins. Notez qu'une cellule ombrée ne peut pas partager de bordures avec deux 2 différents dans les coins. Cela signifie que les 8 cellules ombrées doivent être encadrées par l'un de ces 2. La même chose peut être dite pour les quatre 2 sur les côtés.
Cette condition peut être remplie de deux manières: créer quatre paires de 2 et laisser chaque paire partager deux cellules ombrées chacune, ou créer un anneau géant autour du plateau. Mais le premier ne peut pas être satisfait car les 2 sur le côté long sont trop éloignés des deux coins, donc ce doit être le second. Le résultat est le suivant, tel que présenté dans la solution HTM:
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