Structures Hodge équivalentes à la déformation
Un type HH est le type homotopique orienté d'un collecteur de Kähler fermé simplement connecté avec la structure de Hodge sur la cohomologie.
Deux types HH sont équivalents à la déformation s'ils sont représentés par des variétés de Kähler fermées qui sont équivalentes à la déformation.
Si deux types HH sont équivalents à des types d'homotopie orientée et ont les mêmes diamants Hodge, sont-ils équivalents à la déformation?
Surfaces complexes fermées simplement connectées avec $p_g\neq0$(par exemple, des intersections complètes) peuvent fournir des contre-exemples. Je n'ai pas encore vérifié si la déclaration est valable pour eux.
Réponses
Selon les deux réponses ici , "Catanese et Manetti ont donné divers exemples de surfaces algébriques projectives lisses orientées difféomorphes mais pas de déformation équivalentes de type général", et "Pour une surface de Kaehler, les nombres de Hodge sont des invariants topologiques". Donc, cela impliquerait que la réponse est non.