Volatilité implicite normale vs log normale

Question

Je me réfère à une discussion antérieure sur Comment savoir si la volatilité cotée sur le marché est normale (modèle Bachelier) ou log normale (Black 76)?

Pour le cas des taux courts, existe-t-il une relation approximative entre ces 2 types de volatilités , étant donné que nous avons une cotation log-normal.

Answer 1

Pat Hagan décrit bien cela dans le célèbre article de SABR intitulé Managing smile risk . Une relation approximative donnée dans l'équation (B.64) se lit$$\sigma_N \approx \sigma_B \frac{f-K}{\ln f/K}\left(1-\frac{\sigma_B^2 T}{24}\right),$$ où $\sigma_N$ est le volume normal (ou Bachelier), $\sigma_B$ est la volatilité Black-Scholes, $f$ est le prix à terme, $T$ le délai de maturité de l'option, et $K$la grève d'option. En particulier, à la monnaie, nous avons$\sigma_N \approx \sigma_B f$.

Il existe des algorithmes très rapides qui permettent de convertir un vol noir en un vol normal (ou bp vol) avec une précision epsilon proche de la machine. Ils partent d'un prix d'option, vous utiliseriez simplement la formule Black-Scholes avec$\sigma_B$ pour l'obtenir.

Answer 2

Cet article classique de Patrick Hagan pourrait vous aider: http://janroman.dhis.org/finance/Norm%20-%20LogNorm/Hagan%20Normvol.pdf